广西河池市2023_2024学年高一数学下学期5月月考试题含解析.docxVIP

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2024年春季学期高一第二次联考

数学

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名?班级?准考证号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米，黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

2.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）

A.2B.C.4D.

3.梯形（如图）是一水平放置的平面图形的直观图（斜二测），若轴，轴，，则平面图形的面积是（）

A.B.C.20D.10

4.已知向量满足，则为（）

A.B.C.D.

5.若为两个不同的平面，为两条不同的直线，则下列结论正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

6.在中，为边上的点且，则（）

A.B.

C.D.

7.已知三棱锥的所有棱长均为，球为三棱锥的外接球，则球的体积为（）

A.B.C.D.

8.已知中，点在边上，.当取得最小值时，则的值为（）

A.B.C.D.

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，则平面的图形是（）

A.B.

C.D.

10.初春时节，南部战区海军某登陆舰支队多艘舰艇组成编队，奔赴多个海区开展实战化海上训练.在一次海上训练中，雷达兵在处发现在北偏东方向，相距30公里的水面处，有一艘舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东方向前进，这个雷达兵立马协调在处的舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东方向与舰艇对接并进行横向液货补给.若规艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则（）

A.舰艇所需的时间为2小时

B.舰艇与舰艇对接时距离雷达兵（处）距离为70公里

C.

D.舰艇与舰艇对接时距离处为50公里

11.已知圆锥的顶点为，底面圆心为为底面直径，，点在底面圆周上，且二面角为，则（）

A.该圆锥的体积为B.该圆锥的侧面积为

C.D.的面积为2

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.设，其中是实数，则__________.

13.底面边长为的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为__________.

14.在中，已知角所对的边分别为，若，则角的最大值为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知棱长为1的正方体中.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成的角.

16.（15分）已知中三个内角所对的边为，且.

（1）若，求的值；

（2）若时，求的周长.

17.（15分）如图，在正方体中，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请说明理由.

18.（17分）如图，边长为4的正方形中，点分别为的中点.将，分别沿折起，使三点重合于点.

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积；

（3）求二面角的正弦值.

19.（17分）在中，角的对边分别是，满足.

（1）求角的大小；

（2）若点在边上，且是的角平分线，且，求的最小值.

2024年春季学期高一年级校联体第二次联考

数学科参考答案及评分标准

1.【答案】A

【详解】因为，故，故，即为第一象限，故选：A.

2.【答案】D

【详解】设圆锥的母线长为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得，故选：D.

3.【答案】C

【详解】根据题意还原成平面图形，则为直角梯形，，，所以面积为，故选：C.

4.【答案】C

【详解】：因为，即，

则，整理得，

又因为，即，

则，所以.故选C.

5.【答案】B

【详解】选项有可能在平面内，故A错误；

选项B，因，则，使得.因，

则，使得，即，故B正确；

选项C，有可能在平面内，故C错误；

选项D，有可能在平面内，故错误.故选：B.

6.【答案】B

【详解】由题