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2024届高三最后一卷
数学试题
(考试时间:150分钟满分:120分)
注意事项:
1.答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名?准考证号和座位号后两位.
2.答题时?每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.答题时,必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整?笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷?草稿纸上答题无效.
4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交.
第I卷(选择题)
一?单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知向量,则()
A.2B.3C.4D.5
2.已知复数满足,则()
A.B.
C.D.
3.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,焦距为,则该椭圆的方程为()
A.B.
C.D.
4.已知等比数列的前项和为,且,则()
A.1B.或-1C.D.或1
5.已知为三角形的内角,且,则()
A.B.C.D.
6.甲乙丙丁戊5名同学坐成一排参加高考调研,若甲不在两端且甲乙不相邻的不同排列方式的个数为()
A.36种B.48种C.54种D.64种
7.已知四棱锥的各顶点在同一球面上,若,为正三角形,且面面,则该球的表面积为()
A.B.C.D.
8.过且倾斜角为的直线与曲线交于两点,分别过作曲线的两条切线,若交于,若直线的倾斜角为.则的最小值为()
A.B.C.D.
二?多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.
9.下表是某人上班的年收入(单位:万元)与上班年份的一组数据:
年份
1
2
3
4
5
6
7
收入
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
则下列命题正确的有()
A.年收入的均值为4.3
B.年收入的方差为1.2
C.年收入的上四分位数为5
D.若与可用回归直线方程来模拟,则
10.已知函数,则下列命题正确的有()
A.当时,是的一条对称轴
B.若,且,则
C.存在,使得的图像向左平移个单位得到的函数为偶函数
D.若在上恰有5个零点,则的范围为
11.已知函数,则下列命题正确的有()
A.若恒成立,则
B.若与相切,则
C.存在实数使得和有相同的最小值
D.存在实数使得方程与有相同的根且所有的根构成等差数列
第Ⅱ卷(非选择题)
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知集合,集合,若,则__________.
13.过的直线被曲线所截得的线段长度为,则直线的方程为__________.
14.在中,设所对的边分别为,且,则以下结论正确的有__________.
(1);(2);(3);
(4);(5).
四?解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.(本小题13分)
正方体的棱长为是线段上的动点.
(1)求证:平面平面;
(2)与平面所成的角的正弦值为,求的长.
16.(本小题15分)
甲和乙进行中国象棋比赛,每局甲赢的概率为0.8,甲输的概率为0.2,且每局比赛相互独立.
(1)若比赛采取三局两胜制,且乙已经赢得比赛,则比赛需要的局数的数学期望为多少?(保留小数点后一位)
(2)由于甲?乙实力悬殊,乙提出“甲赢5局之前乙赢2局则乙胜”,求乙胜的概率.
17.(本小题15分)
.
(1)若的图象在点处的切线经过原点,求;
(2)对任意的,有,求的取值范围.
18.(本小题17分)
已知双曲线的上焦点为,下顶点为,渐近线方程是,过点的直线交双曲线上支于两点,分别交直线于两点,为坐标原点.
(1)求的方程;
(2)求证:四点共圆;
(3)求(2)中的圆的半径的取值范围.
19.(本小题17分)
给定自然数且,设均为正数,(为常数),.如果函数在区间上恒有,则称函数为凸函数.凸函数具有性质:.
(1)判断是否为凸函数,并证明;
(2)设,证明:;
(3)求的最小值.
合肥一中2024届高三最后一卷
数学参考答案
1.【答案解析】,选D
2.【答案解析】选A
3.【答案解析】,选C
4.【答案解析】由或或选D
5.【答案解析】,选B
6.【答案解析】先考虑甲乙不相邻的不同排列方式数,再减去甲站在一端且甲乙不相邻的排列方式数,所以总数为种,选A
7.【答案解析】如图
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