河北省沧州市部分高中2024届高三数学下学期二模试题.docxVIP

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高三数学考试

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名?准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷?草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则的虚部为（）

A.1B.C.D.

2.若点在圆（为常数）外，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

3.化简（）

A.1B.C.2D.

4.随着“一带一路”经贸合作持续深化，西安某地对外贸易近几年持续繁荣，2023年6月18日，该地很多商场都在搞“”促销活动.市物价局派人对某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价（单位：元）和销售量（单位：百件）之间的一组数据：

20

25

30

35

40

5

7

8

9

11

用最小二乘法求得与之间的经验回归方程是，当售价为45元时，预测该商品的销售量件数大约为（）（单位：百件）

A.11.2B.11.75C.12D.12.2

5.在的展开式中，项的系数为（）

A.6480B.2160C.60D.-2160

6.若，则下列大小关系正确的是（）

A.B.

C.D.

7.已知四面体满足，则点到平面的距离为（）

A.B.C.D.

8.若函数有两个零点，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知实数满足，则（）

A.B.

C.D.

10.已知为抛物线的焦点，直线过且与交于两点，为坐标原点，为上一点，且，则（）

A.过点且与抛物线仅有一个公共点的直线有3条

B.当的面积为时，

C.为钝角三角形

D.的最小值为

11.已知是定义在上的单调递增且图象连续不断的函数，若，恒有成立，设，则（）

A.

B.

C.

D.

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合，若，则的取值范围为__________.

13.已知函数的部分图象如图所示，将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍，再将得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象.若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围为__________.

14.已知为椭圆的左?右焦点，过的直线与交于两点，若，则的离心率为__________.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知数列为等差数列，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，记，求.

16.（本小题满分15分）

由教育部?体育总局?共青团中央共同主办，广西壮族自治区人民政府承办的中华人民共和国第一届学生（青年）运动会于2023年11月5日至15日在广西壮族自治区举办，这是全国青年运动会和全国学生运动会合并后的首届赛事.来自全国各地的学生青年运动健儿们共赴青春之约，在八桂大地挥洒汗水写就华章.青运会结束后，某学校组织学生参加与本届青运会有关的知识竞赛，为了解该校学生对本届青运会有关赛事知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取600名学生进行调查，成绩全部分布在40~100分之间，根据调查结果绘制的学生成绩的频率分布直方图如图所示.

（1）求频率分布直方图中的值；

（2）估计这600名学生成绩的中位数；

（3）由频率分布直方图可以认为，这次竞赛成缕近似服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表），，试用正态分布知识解决下列问题：

①若这次竞赛共有2.8万名学生参加，试估计竞赛成频超过86.8分的人数（结果精确到个位）；

②现从所有参赛的学生中随机抽取10人进行座谈，设其中竞赛成绩超过77.8分的人数为，求随机变量的期望和方差.

附：若随机变量服从正态分布，则.

17.（本小题满分15分）

如图，在三棱柱中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，三棱柱的体积为3.

（1）证明：平面平面；

（2）若为棱的中点，求平面与平面的夹角的正切值.

18.（本小题满分17分）