华师大版数学七年级下册 7.1.2不等式的解集分课时教案.docx

分课时教学设计

第二课时《不等式的解集》教学设计

课型

新授课?复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

本节内容主要是在上节课不等式的基础上，进一步理解不等式解和不等式解集的概念，经历求不等式解集的过程，能把不等式的解集表示在数轴上.

学习者分析

培养学生观察，分析，比较的能力，并出初步掌握对比的思想方法.渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数学结合的观点去分析问题，解决问题.

教学目标

1.让学生能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.

2.让学生能在数轴上表示不等式的解集

3.经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识.

教学重点

1.理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系.

2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.

教学难点

会在数轴上表示不等式的解集.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：不等式的解集

教师活动1:复习导入

我们曾经学过使方程两边相等的未知数的值就是方程的解,与方程类似，能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法

在上面的例题中，满足各个不等式的数有许多个.例如，满1的数，

学生活动1:

学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知.以问题导入，激发学生学习兴趣，引入本节不等式的解集.

除了-3、-4之外，还有-5,-6,-7,…它们都是不等式

的解.

实际上，小于-2的每一个数都是不等式1的解，而不小

于-2的每一个数都不是不等1的解。不等式解有无数个，它们组成一个集合，称为不等1的解集。

[概念总结]一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集(solutionset).

研究不等式的一个重要任务，就是求出不等式的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式.

强调：不等式的解集必须满足两个条件：

1.解集中的任何一个数值都使不等式成立；

2.解集外的任何一个数值都不能使不等式成立.

[概念区分]不等式的解与不等式的解集的区别与联系：

不等式的解

不等式的解集

区别

定义

使一个不等式成立的未知数

的某个值

使一个不等式成立的未知数的所

有值

特点

个体

全体

形式

如：x=3是

2x-37的一

个解

如：x5是2x37的解集

联系

某个解定是解集中的一员

解集一定包括了

某个解

活动意图说明：

从学生已有的生活经验出发.通过回忆知识，归纳不等式的解集，引入新课，鼓励学生探索新知.

环节二：在数轴上表示不等式的解集

教师活动2:

例如，由上面的讨论可知，不等的解集为x-2,可以在数轴上直观地表示出来，如图7.1.1所示.

-3

-3-2-101

再如，不等式x+2≥5的解集为x≥3,它也可以在数轴上直观地表示出来，如图7.1.2所示.

-10

-1012345

图7.1.2

思考：比较图7.1.1与图7.1.2,它们有什么区别?

解集x-2不包括-2,在x=-2处画。

解集x≥3包括3,在x=3处画。

一般地，解集x≤a,表示x小于或等于a,或者说“x不大于a.类似地，解集x≥a,表示“x大于或等于a,或者说“x不小于a”【归纳结论】在数轴上，解集x≤a,表示数a的点左边的部

分，包括表示数a的点在内，这一点画成实心圆点；而解集

xa,则表示数a的点左边的部分，但不包表示数a的点，这一点画成空心圆圈.对于解集x≥a和xa在数轴上的表示，与此相仿.

注意：不等式的解集在数轴上的表示方法有以下几种：

不等式的解集数轴表示注意

端点用空心圆圈，方向向

xa右

端

端点用空心圆圈，方向向左

a端点用实心圆点，方向向

x≥aa

a左

口诀：大于向右，小于向左，有等实心，无等空心。

做一做

利用数轴来表示下列不等式的解集.

学生活动2:

学生相互交流.

学生可相互交流，学生自主探究，得出结论

教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与