专题44 相似三角形的判定与性质（二）【九大题型】（举一反三）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题4.4相似三角形的判定与性质（二）【九大题型】

【浙教版】

♦题型梳理

【甩型1尺规作图与相似三角形综合运用】1

【题型2三角板与相似三角形综合运用】5

【题型3裁剪与相似三角形综合运用】13

【题型4叠与相似三角形综合运用】21

【题型5判断与相似有关结论的正误】29

【题型6用相似三角形的判定与性质证明】37

【题型7用相似三角形的判定与性质求线段比值】44

【题型8利用相似三角形的判定与性质求最值】52

【题型9利用相似三角形的判定与性质解决几何动点问题】59

，举一反三1

【题型1尺规作图与相似三角形综合运用】

[ft1]2（023春•福建福州•九年级校考阶段练习）已知菱形A8C。中，E是8c边上一点.

⑴在BC的右侧求作△%命,使得£7」|且E尸二0；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

⑵在（1）的条件下，若=/18C,求证：AE=/2EF.

【答案】⑴见解析；

⑵见解析.

【分析】（1）连接AC交8。于。，在8c右侧作S（CEFWCB。，再在射线EF截取£F=O8,连接AE、AF,

即可得AAEF；

2（）延长E/交人。延长线于点G,先证明四边形是平行四边形，可得EG=BD=2EF,0G=QCTD,

【详解】（1）解：如图，连接人。交/切于。，在8c右侧作团。石四3。5。，再在射线石r截取E/=OB,连

接AE、AF,则aA即为所要求作的三角形，再证〜△EG4,可得笠=芸,

AEEG

最后证得结果；

2（）证明：延长稗交A。延长线于点G,

回四边形A8C。是菱形，

mAD//BC.

双EF”BD,EF=^BD,

团四边形BEG。是平行四边形，

0FG=BD=2EF,3G=0CBD,

又®在菱形A8CQ中，^CBD=^ABC,

AAEAF--AABC,

2

Z.EAF=Z.G,

又（344EF=4GE/，

£71〜△EGA,

AEEG

22

AE=EF-EG=EF•2EF=2EF,

AE=V2EF；

【点睛】本题考查作图•复杂作图、相似三角形的性质与判定、菱形的性质、平行四边形的判定等知识，解

题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

【变式1-1］2（023•陕西•九年级校考阶段练习）如图，国48c中，AB=AC,04=108°,请你利用尺规在3c

边上求一点尸，使团以施财8。（不写画法，保留作图痕迹）

【答案】详见解析

【分析】直接作出AB的垂直平分线，进而得出P点位置，利用相似三角形的判定方法得出即可.

【详解】解：如图所示：点P即为所求，

团AB=AC,0A=1O8\

团团B=13C=36°,

团EP是AB的垂直平分线，

0PA=PB,

™=0PAB=36°,

【点睛】此题主要考查了尺规作图和相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键.

【变式1-2］2（023•陕西西安•西安行知中学校考模拟预测）如图，在△48C中，AMWBC.请用尺规作图法,

在射线4M上求作一点。，使得△DC4〜△ABC.保（留作图痕迹，不写作法）

【答案】见详解

【分析】作乙ACO=乙8,交A