2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析【基础题】.docxVIP

2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析【基础题】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

评卷人

得分

一、选择题

1．若是一个完全平方式，则等于（）

（A）（B）（C）（D）

解析：D

2．若向量的夹角为，,则向量的模为（）

A2B4C

解析：C

评卷人

得分

二、填空题

3．已知{}是公差不为0的等差数列,{}是等比数列,其中,且存在常数α、β,使得=对每一个正整数都成立,则=▲．

答案：4

解析：4

4．数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则___________；

答案：等腰三角形

解析： 等腰三角形

5．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝eq\r(2)，∠ACB＝60°，E、F分别是A1C1、BC的中点.（图见答卷纸相应题号处）

⑴证明C1F

⑵ 若P是线段BE上的点，证明：平面A1B1C⊥平面C1

⑶ 若P在E点位置，求三棱锥P－B1C

x

x

y

C

O

F

E

P

Q

B

D

答案：⑴证明：取AB中点G，连结GF、GE，∵F为BC中点，∴FG∥AC，且FG＝AC而由三棱柱可得，C1E//AC，且C1E＝AC，∴FG//C1E且FG＝C1E∴四边形EGFC1为平行四边形∴C1F

解析：⑴证明：取AB中点G，连结GF、GE，

∵F为BC中点，∴FG∥AC，且FG＝eq\f(1,2)AC

而由三棱柱可得，C1E//AC，且C1E＝eq\f(1,2)AC，∴FG//C1E且FG＝C1E

∴四边形EGFC1为平行四边形

∴C1F//EG，而EG?平面ABE，C1F

∴C1F//平面ABE.…………

⑵证明：△ABC中，AC＝4，CB＝2，∠ACB＝60°，可求得AB＝2eq\r(3)，∠ABC＝90°即AB⊥BC

∵直三棱柱ABC－A1B1C1，故∠A1B1C1

BCC1B1F∴A1B

B

C

C1

B1

F

又由直三棱柱可得BB1⊥底面A1B1C1

∴BB1⊥A1B1，

且BB1∩B1C1＝B1

∴A1B1⊥侧面B1C1

又C1F?侧面B1C1CB，∴A1B1⊥C

在侧面矩形B1C1CB中，BB1＝eq\r(2)，BC＝2，F为BC中点

证明△C1CF∽△CBB1，从而可得∠BCB1＝∠FC1

∴∠C1FC＋∠BCB1＝∠C1FC＋∠FC1C＝90°，即B1C⊥C

又∵A1B1∩B1C＝B1，A1B1?平面A1B1C，B1C?平面A

∴C1F⊥平面A1B

又C1F?平面C1FP，∴平面A1B1C⊥平面C1FP.

⑶∵P在E点位置，三棱锥P－B1C1

而E是A1C1的中点，E到平面BCC1B1的距离是A1到平面BCC1B1

又∵A1B1⊥平面BCC1B1，且A1B1＝2eq\r(3)

∴P到平面BCC1B1的距离＝eq\f(1,4)A1B1＝eq\f(\r(3),2)

而在矩形BCC1B1中，△B1C1F的面积＝eq\f(1,2)矩形面积＝eq\r(2)

∴V三棱锥＝eq\f(1,3)×S△×h＝eq\f(\r(6),6)（此问体积求法很多，上述仅供参考）……16分

6．设O是△ABC内部一点，且，则△AOB与△AOC的面积之比为★_．

解析：

7．两条异面直线在一个平面内的射影可能是____________________

答案：两条平行直线、两条相交直线、一个点或一条直线

解析：两条平行直线、两条相交直线、一个点或一条直线

8．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则的大小为

_______________.

解析：

9．在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个结论：

①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE。

则所有正确结论的序号是。

答案：①②

解析：①②

10．如图，在正方形中，为的中点，为以