函数的基本性质课件-高一上学期数学人教A版2.pptx

3.2.1单调性与最大（小）值

学习目标：教学重点：教学难点：1、借助函数图象，会用符号语言表达函数的最大（小）值，理解它们的作用和实际意义;2、会根据问题的实际意义，以及借助函数的单调性求函数最值的问题；3、在抽象函数的最大（小）值的过程中感悟数学概念的抽象过程及符号表示的作用。函数最大（小）值的语言符号刻画。符号语言的引入，对“任意”“都有”“存在”“使得”等涉及有限取值的语言的理解和使用。

一：复习回顾1.判断或证明函数单调性的步骤第一步：确定函数的定义域I；第二步：?x1,x2∈I，且设x1x2,并将x1,x2代入f(x),得f(x1),f(x2)；第三步：将f(x1)-f(x2)进行代数变形，转化为可以直接用实数大小关系、不等式的基本性质等判断其符号或大小关系的式子；第四步：得出相应的单调区间。

二：概念的引入观察下图，我们可以发现，二次函数f(x)=x2的图象上有一个最低点（0，0），即?∈R，都有f(x)≥f(0).当一个函数f(x)的图象有最低点时，我们就说函数f(x)有最小值.问题1：你能以函数f(x)=-x2为例说明函数f(x)的最大值的含义吗？观察下图，我们可以发现，二次函数f(x)=-x2的图象上有一个最低点（0，0），即?∈R，都有f(x)≤f(0).当一个函数f(x)的图象有最高点时，我们就说函数f(x)有最大值.

三：概念的抽象当一个函数f(x)的图象有最高（低）点时，我们就说函数f(x)有最大（小）值.追问：你觉得如何用符号语言更严格的表达函数的最大值呢？一般地，设函数的定义域为I，若存在实数M满足：（1）?x∈I，都有f(x)≤M；（2）?x∈I,使得f(x0)=M那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值问题2：你能仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值的定义吗？类比思想函数的最大（小）值，就是函数图象最高（低）点的纵坐标。

三：单调性定义的简单应用例4“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面高度h（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18,那么烟花冲出后什么时候是它的爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）解：画出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18，我们有：当t=1.5时，函数有最大值于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这是距地面的高度约为29m.

三：单调性定义的简单应用例5已知函数，求函数的最大值和最小值．分析：由函数的图象可知，函数在区间[2,6]上单调递减，所以，函数在区间[2,6]的两个端点上分别取最大值和最小值.从图象能比较直观地发现函数的单调性，但是不够严谨，需要从代数的角度去判断函数的单调性。

三：单调性定义的简单应用例5已知函数，求函数的最大值和最小值．解：?x1,x2∈[2,6],且x1x2,则由2≤x1x2≤6,得x2-x10,(x1-1)(x2-1)0,于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).函数在区间[2,6]上单调递减.因此，函数在区间[2,6]的两个端点上分别取最大值和最小值.在x=2时取得最大值，最大值是2；在x=6时取得最小值，最小值是0.4只有在证明了函数在给定区间上是单调递减的，才能说明函数在区间端点取到的函数值是函数的最大（小）值.

四：概念的巩固1.整个上午(8:00～12:00)天气越来越暖，中午时分(12:00～13:00)一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳落山(18:00)才又开始转凉.画出这一天8:00～20:00期间气温作为时间函数的一个可能的图象（示意图），并说出所画函数的单调区间.2.设函数f(x)的定义域为[-6,11].如果f(x)在区间[-6,2]上单调递减，在区间[-2,11]上单调递增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(-2)是函数f(x)的一个____.3.已知函数，求函数在区间[2,6]上的最大值和最小值.

五：小结与作业作业：教科书习题3.2第4，7，10题；

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