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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析完整版

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考福建卷（文））若变量满足约束条件,则的最大值和最小值分别为 （）

A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0

解析：B

2．“”是“一元二次方程”有实数解的

A．充分非必要条件B.充分必要条件

C．必要非充分条件D.非充分必要条件（2010广东理5）

5．A．由知，．[来

解析：

3．如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（B）

Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．10

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

4．以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为

________________．

解析：∵抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)，∴满足题意的圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，整理得

x2＋y2－2x＝0.

答案：x2＋y2－2x＝0

解析：x2＋y2－2x＝0

5．已知向量a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，0，λ），

若a、b、c三个向量共面，则实数λ=▲.

（理）10

解析：

6．设函数则函数的定义域是

解析：

7．若则

答案：－1

解析：－1

8．三条直线和共有两个不同的交点，则a＝________．

解析：

9．已知则的值为__________(2011年高考安徽卷江苏7)

答案：【解析】因为,而=-cot2x,所以,又因为,所以解得,所以的值为.

解析：

【解析】因为,而=-cot2x,所以,

又因为,所以解得,所以的值为.

10．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点在中的概率是

本小题考查古典概型．如图：区域D表示边长为4的正方形的内部（含边界），区域E表示单位圆及其内部，因此．

解析：

11．的图象是以原点为圆心，1为半径的两段圆弧，则不等式的解集为_____________.

解析：

12．直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是▲．

解析：

13．抛物线的焦点坐标是．

解析：

14．函数的单调递减区间是▲.

答案：（0，1）

解析：（0，1）

15．函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是.

解析：

16．函数的导数是▲.

答案：1+

解析：1+

17．已知点(x，y)在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，则eq\r(x2＋y2＋2x－4y＋5)的最大值为

解析：

18．若，则▲．

答案：4

解析：4

19．过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，直线垂直于抛物线的准线，垂足分别是，线段的长度分别是，则=_______

答案：；

解析： ；

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分16分）

已知定义域为的函数是奇函数.

（2）判断并证明的单调性；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

解析：(1)由得

分

检验:时,

对恒成立,即是奇函数.

(2)判断:单调递增

证明:设则

即

又即，即，即

在上是增函数

(3)是奇函数

不等式

在上是增函数

对任意的，不等式恒成立

即对任意的恒成立

即对任意的恒成立

时,不等式即为恒成立,合题意;

时,有即

综上:实数的取值范围为

21．（本小题满分10分）

如图，在直三棱柱中，已知，，．

（第22题图）ABCA1B1

（第22题图）

A

B

C

A1

B1

C1

（2）求二面角平面角的余弦值．

解析：如图，以为正交基底，建立空间直角坐标系．

（第22题图）ABCA1B1C1则，，，

（第22题图）

A

B

C

A1

B