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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案（预热题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，，则；

④若，则。

其中正命题的个数为（）B

A．1 B．2 C．3 D．4(2005江苏8)

解析：B

2．已知p：则p是q的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2005福建）

解析：A

3．已知不等式（其中a,b是常数）的解集是空集，则的取值范围是-----------（）

A.B.C.D.

解析：

4．对于函数①，②，③.判断如下三个命题的真假：命题甲：是偶函数；命题乙：上是减函数，在区间上是增函数；命题丙：在上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）（07北京）

A．①③

B．①② C．③

D．②

D

解析：

5．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）

A． B． C． D．（北京卷6）

解析：C

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

6．已知集合，，则▲．

答案：；

解析：；

7．已知集合，若,则▲．

解析：

8．在平面直角坐标系中，若点到直线的距离为，且点在不等式表示的平面区域内，则.

解析：

9．直线xcosθ＋y－1＝0（θ∈R）的倾斜角的范围是▲.

答案：[[]0°，45°]∪[[]135°，180°)；

解析：[0°，45°]∪[135°，180°)；

10．已知函数，则函数f(x)在x0＝处的切线方程是_______________．

解析：

11．三个正数满足，则的最小值为．

解析：

12．已知平面向量，且∥，则=____________________.

解析：

13．若则的值是.

解析：

14．已知集合,那么集合

解析：

15．设抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，点A(0，3)．点P在抛物线上且满足eq\o(\s\up8(?),AP)＝eq\f(1,2)eq\o(\s\up8(?),PF)，则P到该抛物线准线的距离为．

解析：

16．命题:“,”的否定是_______.

解析：

17．若实数成等差数列，且成等比数列，则=_____

答案：；

解析：；

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知函数，，其中．

（1）若是函数的极值点，求实数的值；

（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．

解析：

19．已知复数在复平面内所对应的点为．

（1）若复数为纯虚数，求实数的值；

（2）若点在第二象限，求实数的取值范围；

（3）求的最小值及此时实数的值．（本小题共14分）

解析：（1）由………………2分

解得……………4分

注：未舍解的扣2分

（2）由……………………6分

解得或………8分

（3）………………9分

令，……………………11分

则……………12分

所以当即时，…………………13分

有最小值．…………………14分

20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点为F(0,1)，且过点A(2，t)，

(1)求t的值；

(2)若点P、Q是抛物线C上两动点，且直线AP与AQ的斜率互为相反数，试问直线PQ

的斜率是否为定值，若是，求出这个值；若不是，请说明理由．

解析：(1)由条件得抛物线方程为x2＝4y，

把点A代入x2＝4y，得t＝1.

(2)设Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1，\f(x\o\al(2,1),4)))，Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2，\f(x\o\al(2,2),4))).由A(2,1)得kAP＝eq\f(\f(x\o\al(2