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（八省联考）2025年河南省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（综合题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(2005全国3理)计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

十六进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

十进制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

例如用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（）

A.6EB.72C.5FD.B0

解析：A

2．由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）

A.B.4C.D.6（2011全国理9）

解析：C

3．y＝sin2x是（）（1995上海1）

A．最小正周期为2π的偶函数 B．最小正周期为2π的奇函数

C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数

解析：C

解析：y＝sin2x＝，显然cos2x为偶函数且最小正周期为π

4．放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位年）满足函数关系：，其中为t=0时铯137的含量，已知t=30时，铯137含量的变化率是—10ln2（太贝克/年），则M(60)=

A.5太贝克 B.75ln2太贝克 C.150ln2太贝克 D.150太贝克

答案：D

解析：.D (2011年高考湖北卷理科10)

解析：因为，故其变化率为，又由故，则，所以选D.

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是▲．

解析：

6．右图，四边形ABCD中，，，，则．

答案：4．

解析：4．

7．已知函数是上的奇函数，且时，，则的值为▲

解析：

8．如果的面积，则=______

解析：

9．等差数列中，，，则▲．

解析：

10．已知一个凸多边形共有12个面，所有的棱长为1，其平面展开图如图所示，则该凸多面体的体积．

答案：解析：该凸多面体是由中间是正方体，上下是两个全等的正四棱锥构成的，其中棱长均为1，体积是；

解析：解析：该凸多面体是由中间是正方体，上下是两个全等的正四棱锥构成的，其中棱长均为1，体积是；

11．两人相约7时到8时在某地会面，先到者等候另一个20分钟，过时就可离去,则这两人能会面的概率为．

解析：

12．盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是.

解析：

13．如图，为了测量河对岸某建筑物AB的高度，在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求建筑物AB的高度（结果保留根号）。

解析：

14．右图是一个算法流程图，则输出的的值是▲．

N

N

Y

（第3题）

开始

开始

解析：

15．已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为.

解析：

16．已知抛物线，过M（a，0）且斜率为1的直线与抛物线交于不同的两点A、B，。

（1）求a的取值范围；

（2）若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值。

分析：这是一道直线与圆锥曲线位置关系的问题，对于（1），可以设法得到关于a的不等式，通过解不等式求出a的范围，即“求范围，找不等式”。或者将a表示为另一个变量的函数，利用求函数的值域求出a的范围。对于（2）首先要把△NAB的面积表示为一个变量的函数，然后再求它的最大值。

答案：（1）直线的方程为：，将代入抛物线方程，设得设直线与抛物线两交点的坐标分别为，则，并且又所以解得：（2）令AB中点为Q，即△NAB的面积的最大值为。

解析：（1）直线的方程为：，将代入抛物线方程，设得

设直线与抛物线两交点的坐标分别为，则

，并且

又