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2025年江苏省新高考综合改革适应性演练数学模拟试卷带解析完美版

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．设命题p:函数的最小正周期为;命题q:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是 （）

A．p为真 B．为假 C．为假 D．为真（2012山东文）

解析：C

2．甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

A.6种B.12种C.30种D.36种（2009全国卷Ⅱ理）

答案：C

解析：用间接法即可.种.故选C

3．(2008宁夏理)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）

A． B． C． D．

解析：C

4．已知等比数列{an}中,an=2×3n-1,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和Sn的值为

A.3n-1B.3(3n-1)C.D.

答案：C

解析：4690C

5．已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

(2009年广东卷文)

解析：B

【解析】由，得，则,选B.

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

6．将关于的多项式表为关于y的多项式，其中，则

解：由题设知，和式中的各项构成首项为1，公比为的等比数列，由等比数列的求和公式，得：

令，取有

解析：

7．若中心在原点、焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程

为，则此双曲线的离心率为．

答案：；

解析：；

8．在平面直角坐标系中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是▲．

答案：【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得所以．【考点】导数与切线斜率．

解析：【答案】

【解析】曲线过点，则①，又，所以②，由①②解得所以．

【考点】导数与切线斜率．

9．已知m为实数，直线l1：mx＋y＋3＝0，l2：(3m－2)x＋my＋2＝0，则“m＝1”是“l1∥l2”的条件充分不必要

解析：

10．函数图象的对称中心为

解析：

11．记命题p为“若?＝?，则cos?＝cos?”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是▲．

答案：2

解析：2

12．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V；

（Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF；

（Ⅲ）求证CE∥平面PAB．（本小题满分15分）

答案：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．∴SABCD＝．………………3分则V＝．………………

解析：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4．

∴SABCD＝．………………3分

则V＝．………………5分

（Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，

∴AF⊥PC．………………7分

∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD．则EF⊥PC．………9分

∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．……10分

（Ⅲ）证法一：

取AD中点M，连EM，CM．则EM∥PA．

∵EM平面PAB，PA平面PAB，

∴EM∥平面PAB．………12分

在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AC＝AM＝2，

∴∠ACM＝60°．而∠BAC＝60°，∴MC∥AB．

∵MC平面PAB，AB平面PAB，

∴MC∥平面PAB．………14分

∵EM∩MC＝M，

∴平面EMC∥平面PAB．

∵EC平面EMC，

∴EC∥平面PAB．………15分

证法二：

延长DC、AB，设它们交于点N，连PN．

∵∠NAC＝∠DAC＝60°，AC⊥CD，

∴C为ND的中点．……12分

∵E为PD中