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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及完整答案【全国通用】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图像与x轴

所围区域的面积的正确结论是（）

A．，B．，

C．，D．，

解析：A

2．设f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－1|－2，|x|≤1,\f(1,1＋x2)，|x|＞1))，则f[f(eq\f(1,2))]＝

解析：

3．已知函数的定义域为，的定义域为，则（）

A． B． C． D．（2007广东)

解析：C

4．将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）

A． B．

C． D．(2007试题)

解析：C

解：将函数的图象按向量平移，平移后的图象所对应的解析式为，由图象知，，所以，因此选C。

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

5．若，，，则，，的大小关系为．

解析：

6．若幂函数的图象经过点，则▲．

答案：；

解析：；

7．下列命题

①;②;

③函数的最小值是4;④

其中正确命题的序号是.

解析：

8．直线y＝a与函数f(x)＝x3－3x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_________．

解析：

9．如图,在三棱柱中,分别是的中点,设三棱锥的体积为,三棱柱的体积为,则____________.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯含附加题））

解析：

10．已知的外心，，，则=

解析：

11．如图，一船在处由西向东航行，测得某岛在北偏东方向上，船前进5km后至处，测得此岛在北偏东方向。已知该岛周围3km内有暗礁，如果继续东行，有无触礁危险？

解析：

12．的值为___

解析：

13．在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为

答案：古典概型问题，基本事件总数为。能组成以3为公差的等差数列有（1，4，7），（2，5，8），，（12，15，18）共12组，因此概率

解析：古典概型问题，基本事件总数为。能组成以3为公差的等差数列有（1，4，7），（2，5，8），，（12，15，18）共12组，因此概率

14．已知函数的图象在点处的切线方程是，则＝

解析：

15．当取遍所有实数值时，由直线所围成的封闭图形的面积为

解析：

16．开始开始S←1,k←1开始k←k+1开始S←S+2k输出S结束是否第6题k4?

开始

开始

S←1,k←1

开始

k←k+1

开始

S←S+2k

输出S

结束

是

否

第6题

k4?

答案：由程序框图运行可得[[]:]

解析：由程序框图运行可得

[:]

17．已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为▲．

答案：15；

解析：15；

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．已知函数．（为常数）

（1）当时，①求的单调增区间；②试比较与的大小；

（2），若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．

解析：（15分）解：（Ⅰ）当时，①则.时的增区间②

记=

=所以在上单调递增，又，所以时，时所以

；；

（2）∵，当，，∴函数在区间上是增函数。∴

当时，，不符题意当时，由题意有在上不单调∴①，所以先减后增

所以即②③令

令=，，所以，所以，单调递增；，单调递减，所以

所以对任意的，

由③得④，由①④当时，在上总存在两个不同的，使得成立

19．如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点，为的中点

(Ⅰ）证明：直线；

(Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

(Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

解析：方法一（综合法）

(1）取OB中点E，连接ME，NE

又

(2）