2024-2025学年高中数学 第1章 立体几何初步 7 简单几何体的再认识 7.1 柱、锥、台的侧面展开与面积（教师用书）教学实录 北师大版必修2.docx

2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积（教师用书）教学实录北师大版必修2

授课内容

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教学内容

本节课内容为北师大版必修2第1章第7节“简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积”，主要涉及柱、锥、台的侧面展开图及其面积的计算方法。通过复习柱、锥、台的基本性质，引导学生运用几何直观和代数方法，探索并总结出侧面展开图与面积的计算公式，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等核心素养。通过探究柱、锥、台的侧面展开与面积的计算，学生能够深化对空间几何图形的理解，提升空间想象能力；通过运用代数方法解决几何问题，增强逻辑推理能力；同时，通过实际问题建模，提高数学建模意识和应用能力。

重点难点及解决办法

重点：

1.柱、锥、台侧面展开图的形成过程及面积计算公式的推导。

2.将实际问题转化为几何图形，运用几何知识解决问题。

难点：

1.理解并运用侧面展开图与几何体之间的关系。

2.准确计算复杂柱、锥、台的侧面展开面积。

解决办法：

1.通过实物演示、动画展示等方式，帮助学生直观理解侧面展开图的形成过程。

2.通过实例分析和小组讨论，引导学生逐步推导面积计算公式。

3.设计一系列层次分明的练习题，从简单到复杂，逐步突破计算难点。

4.引导学生反思解题过程，总结规律，提高解题效率。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生拥有北师大版必修2教材，包含本节课所需章节内容。

2.辅助材料：准备与柱、锥、台侧面展开及面积计算相关的图片、图表、动画等多媒体资源，以辅助学生理解。

3.实验器材：准备模型教具，如圆柱、圆锥、棱锥等，以便于学生直观感受几何体的侧面展开。

4.教室布置：设置分组讨论区，确保每组学生有足够的空间进行合作学习；在教室前部布置白板或投影屏幕，用于展示教学内容和动画演示。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

详细内容：

-以生活中常见的柱状物体引入，如水塔、电线杆等，引导学生思考这些物体的侧面是什么样的。

-提问：“如果我们要测量这些物体的侧面面积，我们应该如何进行？”

-通过提问，激发学生的兴趣，引出本节课的主题——柱、锥、台的侧面展开与面积。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

（1）柱的侧面展开与面积

-展示圆柱的侧面展开图，解释展开过程。

-讲解圆柱侧面积的计算公式，并举例说明如何应用。

-通过实物模型展示，让学生直观感受展开过程。

（2）锥的侧面展开与面积

-展示圆锥的侧面展开图，解释展开过程。

-讲解圆锥侧面积的计算公式，并举例说明如何应用。

-通过动画演示，展示圆锥侧面积的计算过程。

（3）台的侧面展开与面积

-展示棱锥台的侧面展开图，解释展开过程。

-讲解棱锥台侧面积的计算公式，并举例说明如何应用。

-通过小组讨论，让学生尝试解决实际问题。

3.实践活动（15分钟）

详细内容：

（1）实物测量

-分组让学生测量教室中柱子、窗户等物体的侧面长度，并计算面积。

-引导学生运用所学知识，解决实际问题。

（2）计算比赛

-以竞赛形式，让学生计算给定几何体的侧面面积。

-通过比赛，提高学生的学习兴趣和计算速度。

（3）拓展练习

-设计一些与生活相关的拓展练习，如计算旗杆、烟囱等物体的侧面面积。

-通过拓展练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

（1）讨论侧面展开图的形成过程

-例如：如何将一个圆柱的侧面展开成一个矩形？

-学生回答：将圆柱沿着高剪开，将其侧面展开成一个矩形。

（2）讨论侧面展开图与几何体之间的关系

-例如：如何根据侧面展开图判断一个几何体的形状？

-学生回答：根据侧面展开图的形状，可以判断出对应的几何体的形状。

（3）讨论侧面面积计算公式的应用

-例如：如何计算一个斜圆锥的侧面积？

-学生回答：根据斜圆锥的侧面展开图，将其展开成一个扇形，然后计算扇形的面积。

5.总结回顾（5分钟）

内容：

-回顾本节课所学内容，强调柱、锥、台侧面展开与面积的计算方法。

-通过实例，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。

-布置课后作业，让学生自主练习，巩固所学知识。

用时：45分钟

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-《几何学基础》——欧几里得，《几何原本》中的相关章节，特别是关于平面几何和立体几何的基本原理和定理。

-《几何学导论》——H.S.M.Coxeter，《立体几何》部分，介绍立体几何的基本概念和性质。

-《几何之美》——马志明，《空间几何中的对称性》章节，