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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【研优卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为 （）

A．7 B．9 C．10 D．15（2012山东理）

解析：C

2．AUTONUM\*Arabic．（2012福建文）已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于

A B． C． D．

解析：C

【解析】由,C答案正确.

3．在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有（）

（A） （B）（C） （D）(2006北京理)

答案：A

解析：A|?1?1?|?|x1－x2|故选A

4．在△ABC中，条件甲：A＜B；条件乙：cos2A＞cos2B，则甲是乙的(）

A．充分但非必要条件 B．必要但非充分条件

C．充要条件 D．既非充分也非必要条件(2006试题)

解析：C

5．已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件（2009四川文）

解析：B

【解析】显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞即由“－＞－”“＞”

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系不可能是______________

答案：平行

解析：平行

7．在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则

答案：1::2;

解析：1::2;

8．在等差数列中，若则．

答案：420

解析：420

9．如图，半圆的直径为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是。

解析：

10．如图所示的算法流程图中，输出S的值为．（2009龙岩一中第六次月考）

答案

解析：

11．设集合则

解析：

12．当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如,

设,则．

解析：

13．cos20°cos40°cos60°cos80°=__.

答案：∵＝，∴原式＝.

解析：∵＝

，∴原式＝.

14．若函数的图像关于原点对称，则=

解析：

15．【题文】已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为．

【结束】

解析：

16．10辆汽车在同一条件下进行耗油1L所行路程实验,得到如下样本数据（单位:km）:13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组如下:

（1）完成上面频率分布表；

（2）根据上表,在给定坐标系中画出频率分布折线图,并根据样本估计总体数据落在[12.95,13.95）中的比率；

（3）根据上图求1L油所行距离在[12.95,14.45]内的车辆数.

(4)根据频率分布直方图,估计样本数据的平均数.

分组

频数

频率

[12.45,12.95）

[12.95,13.45）

[13.45,13.95）

合计

10

1.0

解析：

17．椭圆的离心率为，则=.

答案：3或

解析：3或

18．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯））当时,有如下表达式:

两边同时积分得:

从而得到如下等式:

请根据以下材料所蕴含的数学思想方法,计算:

解析：

19．函数的单调递减区间为▲.

答案：（填也对）

解析：（填也对）

20．已知向量,向量则的最大值，最小值分别是．

解析：

21．若抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的右顶点，则抛物线的方程是★．

答案：；

解析：；

22．已知正实数满足，则的最小值为．

解析：

评卷