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中考压轴题•题型组合卷（-）

（满分：30分）

一、选择、填题（共2小题，每小题3分，共6分）

L在RtZ\48C中，。为斜边A8的中点，N8=60°,BC=2cm,动点E从点4出发沿4B向点8运动，动点F从

点。出发，沿折线。・C・8运动，两点的速度均为到达终点均停止运动，设AE的长为1，ZXAE尸的面积

为y,则），与x的图象大致为（)

AB=AC=4S，BC=4,点。从A出发以每秒逐个单位的速度向点B运动，同时点石从

2.己知在等腰△/WC中，

点4出发以每秒4个单位的速度向点C运动，在OE的右侧作交直线AC于点凡设运动的时间为7

秒，则当△AQ厂是一个以人。为腰的等腰三角形时，/的值为

二、解答题共（2小题，每小题12分，共24分）

3.【问题提出】在4A6c中，AI3=AC^BC,点。和点A在直线6c的同侧，BD=BC,ZlBAC=a,/DBC=§,

且a+0=12O。，连接A。，求NAO4的度数.（不必解答）

D

BC

图2

【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当a=9）（。，0=30°时，利用轴对称知识，以/W为对称轴构造△

A80的轴对称图形△A8。，连接C。（如图2）,然后利用a=90°,0=30°以及等边三角形等相关知识便

可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填：△»BC的形状是,三角形；NAOB的

度数为,

【问题解决】

在原问题中，当NO3CVNA8C（如图1）时，请计算的度数:

【拓展应用】在原问题中，过点人作直线交直线BQ于£其他条件不变若8C=7,AD=2.请直接

写出线段BE的长为

4.如图，抛物线y=--AT+A（3〃?+1）x-m（〃?_!且为实数）与j轴分别交于点A、B（点B位于点A的右侧且

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4BW0A）,与y轴交于点C.

（1）填：点B的坐标为,点C的坐标为（用含机的代数式表示）；

（2）当〃?=3时，在直线上方的抛物线上有一点M,过M作X釉的垂线交直线BC于点,求线段M的最大

值；

（3）在第四象限内是否存在点P,使得△PC。，△Pk和△阳B中的任意两三角形都相似（全等是相似的特殊情

况）？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择、填题（共2小题，每小题3分，共6分）

1.在RtAA8中，。为斜边A4的中点，ZB=60°,BC=2cm,动点七从点4出发沿A3向点4运动，动点尸从

点。出发，沿折线D-C-8运动