《正弦函数与余弦函数》教学课件.pptVIP

***********************************振幅变换：A的影响在正弦型函数y=Asin(ωx+φ)中，A称为振幅。A的值决定了正弦曲线的最大值和最小值。当A1时，正弦曲线被拉伸；当0A1时，正弦曲线被压缩；当A0时，正弦曲线被翻转，并且被拉伸或压缩。通过改变A的值，我们可以改变正弦曲线的振幅。振幅A的绝对值等于正弦曲线的最大值。例如，当A=2时，正弦曲线的最大值为2，最小值为-2。当A=0.5时，正弦曲线的最大值为0.5，最小值为-0.5。理解振幅A的影响，对于理解正弦型函数的图像至关重要。A1正弦曲线被拉伸01时，周期缩小；当0ω1时，周期扩大。通过改变ω的值，我们可以改变正弦曲线的周期。例如，当ω=2时，正弦曲线的周期变为π，是原始周期的一半。当ω=0.5时，正弦曲线的周期变为4π，是原始周期的两倍。理解周期变换的影响，对于理解正弦型函数的图像至关重要。注意，ω的值越大，周期越小，图像变化越快。周期影响变化速度频率与周期成反比正弦曲线图像缩放相位变换：φ的影响在正弦型函数y=Asin(ωx+φ)中，φ称为相位。φ的值决定了正弦曲线在x轴上的平移。当φ0时，正弦曲线向左平移；当φ0时，正弦曲线向右平移。通过改变φ的值，我们可以改变正弦曲线的相位。例如，当φ=π/2时，正弦曲线向左平移π/2个单位。当φ=-π/2时，正弦曲线向右平移π/2个单位。理解相位变换的影响，对于理解正弦型函数的图像至关重要。相位变换可以改变正弦曲线的起始位置，使其具有不同的形状。1φ0向左平移2φ0向右平移3相位正弦曲线的平移上下平移变换除了振幅变换、周期变换和相位变换之外，正弦型函数还可以进行上下平移变换。上下平移变换是指将正弦曲线整体向上或向下移动。例如，函数y=sin(x)+1表示将正弦曲线向上平移1个单位，函数y=sin(x)-1表示将正弦曲线向下平移1个单位。上下平移变换非常简单直观。只需要将正弦曲线整体向上或向下移动即可。理解上下平移变换的影响，对于理解正弦型函数的图像至关重要。上下平移变换可以改变正弦曲线的平均高度，使其具有不同的形状和位置。向上平移y=sin(x)+1向下平移y=sin(x)-1变换方式整体移动例题7：正弦型函数图像变换现在，让我们通过一个例题来演示如何进行正弦型函数图像变换。例如，绘制函数y=2sin(2x+π/2)+1的图像。首先，我们可以将函数分解为y=Asin(ωx+φ)+B的形式，其中A=2，ω=2，φ=π/2，B=1。这意味着我们需要对正弦曲线进行以下变换：1.振幅变换：将正弦曲线的振幅拉伸为2。2.周期变换：将正弦曲线的周期缩小为π。3.相位变换：将正弦曲线向左平移π/4个单位。4.上下平移变换：将正弦曲线向上平移1个单位。通过这些变换，我们可以得到函数y=2sin(2x+π/2)+1的图像。这个例题演示了如何综合运用各种图像变换来绘制正弦型函数的图像。分解函数确定A,ω,φ,B振幅变换拉伸振幅周期变换缩小周期相位变换向左平移上下平移向上平移总结正弦型函数图像变换的规律通过前面的学习，我们可以总结出正弦型函数图像变换的规律：1.振幅变换：A决定振幅的大小和方向。2.周期变换：ω决定周期的大小。3.相位变换：φ决定在x轴上的平移。4.上下平移变换：B决定在y轴上的平移。掌握这些规律，可以帮助我们快速绘制和理解各种正弦型函数的图像。需要注意的是，这些变换可以单独进行，也可以组合进行。在进行组合变换时，需要按照一定的顺序进行，例如先进行振幅变换和周期变换，再进行相位变换和上下平移变换。理解这些规律，对于解决复杂的三角函数问题非常有帮助。请记住，图像变换的顺序可能会影响最终的图像。1A决定振幅大小和方向2ω决定周期周期大小3φ决定平移x轴上的平移4B决定平移y轴上的平移诱导公式二：π+α与α的关系诱导公式二描述了角π+α与角α的三角函数值之间的关系。具体来说，sin(π+α)=-sin(α)，cos(π+α)=-cos(α)。这意味着角π+α的正弦值和余弦值分别是角α的正弦值和余弦值的相反数。诱导