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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析及参考答案（满分必刷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为,公比为QUOTE23的等比数列的前项和为,则 （）

A． B． C． D．

解析：D

2．过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为(D)

（A）（B）（C）（D）(2006全国2文)（11）

答案：D

解析：，设切点坐标为，则切线的斜率为2，且

于是切线方程为，因为点（－1，0）在切线上，可解得

＝0或－4，代入可验正D正确。选D

3．当时，复数在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限(2004北京春季理)（2）

解析：D

4．若直线与圆相交于P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中O为原点），则k的值为（）

A． B． C． D．（2007重庆文8）

解析：A

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．若其中是虚数单位，则

解析：

6．在区间上递增的二次函数满足，且，则实数的取值范围是___________．

解析：

7．若点到直线的距离不大于1，则的取值范围是________

解析：

8．由①矩形的对角线互相平分；②平行四边形的对角线互相平分；③矩形是平行四边形；根据三段论推理出一个结论，则这个三段论中的大前提的序号是

解析：

9．方程在内_______根。（填“有”或“没有”）

解析：

10．若（i是虚数单位）是实数，则实数a的值是_________

答案：；

解析：；

11．已知函数，则▲．

解析：

12．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：

（第3题图）

（第3题图）

据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体

进行教学次数在内的人数为▲．

答案：100解析：所抽取的20人中在内的人数10人，故可得200名教师中使用多媒体进行教学次数在内的人数为=100人。

解析：100

解析：所抽取的20人中在内的人数10人，

故可得200名教师中使用多媒体进行教学次数在内的人数为=100人。

13．设是定义在上的偶函数，对任意，都有成立，且当时，．若关于的方程在区间内恰有两个不同实根，则实数的取值范围是．

[:]

解析：

14．若向量，满足且与的夹角为，则

解析：

15．右图是一个算法流程图，若输入x的值为－4，则输出y的值为▲.

答案：2;

解析：2;

(第6题图)

(第6题图)

16．若关于x的不等式在[－1，3]上恒成立，求实数m的取值范围.（本小题满分10分）

解析：

17．命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是____________________

答案：[[]-3,0]

解析：[-3,0]

18．函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为,为正整数，，则.

解析：

19．若，且，则角是第▲象限角.

答案：三

解析：三

20．已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且，abc＝1，不等式≥恒成立．则实数k的最大值为4，(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分16分）

已知函数,其中e是自然对数的底数.

（1）证明:是R上的偶函数；

（2）若关于的不等式≤在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知正数满足：存在，使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论.

解析：【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）当时，，当时，，当时，．

【解析】（1）证明：函数定义域为，∵，∴是偶函数．

（2）由得，由于当时，，因此，即，所以，令，设，则，，∵，∴（时等号成立），即，，所以．

（3）由题意，不等式在上有解，由得，记，，显然，当时，（因为），故函数在上增函数，，于是在上有解，等价于，即．考察函数，，当时，，当时，，当时，即在上是增函数，在上是减函数，又，，