（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（达标题）.docxVIP

（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案（达标题）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（）

A． B． C． D．(2008浙江理)

解析：C

2．等于（）

（A）1（B）e-1（C）e（D）e+1（2011福建理5）

解析：C

3．对任意两个非零的平面向量α和β，定义．若平面向量a，b满足|a|≥|b|＞0，a与b的夹角，且和都在集合中，则=

A．B.1C.D.

解析：C【2012高考真题广东理8】

【解析】因为，，

且和都在集合中，所以，，所以，因为，所以，故有．故选C．

4．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足且，若，则

A.2 B. C. D.

答案：A

解析：B (2011年高考湖北卷理科6)

解析：因为则，联立可得，又因为，故a=2.因为

则，所以选B.

5．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 （）

A． B． C． D．3（2012天津文）

答案：B

解析：B做出不等式对应的可行域如图,

由得,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,而此时最小为,选B.

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

6．对于,有如下四个命题:

①若,则为等腰三角形,

②若,则是直角三角形

③若,则是钝角三角形

④若,则是等边三角形

其中正确的命题序号是。

答案：②④

解析：②④

7．如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是____________.

解析：

8．若双曲线(b＞0)的渐近线方程为y=±eq\f(1,2)x，则b等于.

答案：；

解析：；

9．如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.（2013年高考北京卷（理））

解析：

10．一条直线过点P(1,2)且被两条平行直线4x＋3y＋1＝0和4x＋3y＋6＝0截取的线段长为eq\r(2)，求这条直线的方程______．

答案：x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0解析：(1)当斜率不存在时，直线方程为x＝1，与两直线交点A(1，－)，B(1，－)，∴AB＝＝≠.∴x＝1不是所求直线．(2)当斜率存在时，设为k，则所求直线

解析：x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0解析：(1)当斜率不存在时，直线方程为x＝1，

与两直线交点A(1，－eq\f(5,3))，B(1，－eq\f(10,3))，∴AB＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)－?－\f(10,3)?))＝eq\f(5,3)≠eq\r(2).∴x＝1不是所求直线．

(2)当斜率存在时，设为k，则所求直线的方程为y－2＝k(x－1)，

它与两已知直线分别联立方程组，求出它与两已知直线的交点坐标分别是A(eq\f(3k－7,3k＋4)，eq\f(－5k＋8,3k＋4))，

B(eq\f(3k－12,3k＋4)，eq\f(8－10k,3k＋4))．由AB2＝(eq\f(5,3k＋4))2＋(eq\f(5k,3k＋4))2＝2，得k＝7或k＝－eq\f(1,7).

故所求直线的方程为x＋7y－15＝0或7x－y－5＝0.

11．已知全集集合则▲.

解析：

12．的展开式中，含项的系数是.（用数字作答）80

解析：

13．不等式的解集为___________

解析：

14．如图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角为．

答案：；

解析：；

15．设M是△ABC内一点，且，

其中m，n，p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，若的最小值为．

答案：9；

解析：9；

16．设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为

答