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（八省联考）2025年上海市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案（满分必刷）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．已知函数,若||≥,则的取值范围是

A.B.C.D.（2013年高考新课标1（理））

解析：D

2．已知为第三象限角，则所在的象限是（）

（A）第一或第二象限（B）第二或第三象限

（C）第一或第三象限（D）第二或第四象限(2005全国3文)

解析：D

3．已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于（）

A． B．－ C． D．－（1995全国9）

解析：A

评卷人

得分

二、填空题（共10题，总计0分）

4．设,则=▲．

答案：2

解析：2

5．已知实数满足，则的最大值为．29

解析：

6．一圆形纸片的圆心为O点，Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点，把纸片折叠使点A与点Q重合，然后抹平纸片，折痕CD与OA交于P点，当点A运动时点P的轨迹是______。

①圆②双曲线③抛物线④椭圆⑤线段⑥射线

答案：④

解析：④

7．等比数列{}的前项和为,已知成等差数列，则等比数列{}的公比为.

提示：设等比数列{}的公比为，由，得

，即，.

解析：

8．函数的反函数的图像与轴的交点坐标是(0,?2)。

答案：考查反函数相关概念、性质法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）

解析：考查反函数相关概念、性质

法一：函数的反函数为，另x=0，有y=-2

法二：函数图像与x轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数的反函数的图像与轴的交点为（0，-2）

9．设，若，则=。

解析：

10．已知，若，则点能组成以点为直角顶点的直角三角形的概率为▲．

解析：

11．在数列中，若则数列的通项公式为_____________；

解析：

12．点（）在平面区域内，则m的范围是_________________；

答案：（-∞,1）∪（2,∞）

解析：（-∞,1）∪（2,∞）

13．若函数在上单调递减,则实数的取值范围是.

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共17题，总计0分）

14．已知点P(－2,3)和圆C：x2＋y2＋2x＝0.

(1)求过P点的圆C的切线方程；

(2)若(x，y)是圆C上一动点，由(1)所得写出eq\f(y－2,x＋2)的取值范围．

解析：

15．已知椭圆的右焦点为,上顶点为,为上任一点,是圆的一条直径.若与平行且在轴上的截距为的直线恰好与圆相切.

(Ⅰ）求椭圆的离心率；(7分)

(Ⅱ）若的最大值为49，求椭圆的方程.(8分)

解析：解：（1）直线l的方程为bx+cy–(–)c=0…………2分

因为直线l与圆C2:x2+(y–3)2=1相切，所以d==1…………4分

可得2c2=a2，从而e=…………7分

(2）设P(x,y)，则

=x2+(y–3)2–1=–(y+3)2+2c2+17,(–c≤y≤c)………10分

(或者设M(x1,y1),N(x2,y2),P(x,y)，因为x1+x2=0,y1+y2=6,x12+y12–6y1+8=0，所以=(x1–x2)(x2–x1)+(y1–y2)(y2–y1)

=x2+y2–(x1+x2)x+(x1+x2)y+x1x2+y1y2

=x2+y2+6y–x12+y1(6–y1)=x2+y2+6y+8=–(y+3)2+2c2+17…………10分）

当c≥3时，()max=2c2+17=49,解得c=4，此时椭圆的方程为…12分

当0c3时，()max=