高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册6.4.1 平面几何中的向量方法课件(共20张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

6.4平面向量的应用;前面我们学习了平面向量的概念和运算，并通过平面向量基本定理，把向量的运算化归为实数的运算.本节我们将学习运用向量方法解决平面几何、物理中的问题，感受向量在解决数学和实际问题中的作用.同时我们还将借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，把解直角三角形问题拓展到解任意三角形问题.;学习了向量的线性运算和数量积运算，我们发现很多几何图形的性质可以由向量的线性运算和数量积运算表示出来，例如;例1如图示，DE是?ABC的中位线，用向量方法证明：;平面几何经常涉及距离(线段长度)和角度问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，因此我们可以用向量方法解决某些几何问题.用向量方法解决几何问题时，通常先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，然后通过向量的运算来研究点、线段等元素之间的关系，最后再把运算结果“翻译”成几何关系，便得到几何问题的结论.

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.;第一步，建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题:;如图示，已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.;2.如图示，正方形ABCD的边长为a，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等分点，AF与DE交于点M，求∠EMF的余弦值.;3.如图示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N.设AB=mAM，AC=nAN，求m+n的值.;1.三角形的四心概念;2.四心对应的向量式;证明：;若点G是△ABC的重心，则;证明：;;，;D;;小结:;作业：