高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册8.4.1平面课件（共34张ppt）（含音频+视频）.pptxVIP

2022

第八章立体几何初步

8.4.1平面

目录

CONTENTS

01

知识回顾

03

典型例题

02

平面

04

课堂总结

01

知识回顾

立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，

要研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系，

我们先从认识点、直线、平面这些基本元素开始．

点动成线；

线动成面。

02

平面

平面

在初中，我们已经对点和直线有了一定的认识，知道它们都是由现实事物抽象得到的.生活中也有一些物体给我们以平面的直观感觉，如课桌面、黑板面、平静的水面等.几何里所说的“平面(plane)”就是从这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无限延展的.

无限延展

不计大小

绝对的平

不计厚薄

平面的表示

与画出直线的一部分来表示直线一样，我们也可以画出平面的一部分来表示平面．我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面．

通常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.

常用希腊文字α、β、γ等表示平面，如平面α

也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，如平面ABCD，

或者相对的两个顶点的大写英文字母表示如平面AC或平面BD

平面竖直放置

平面水平放置

如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来.

α

点、直线、平面之间的基本关系的符号表示

典例：(1)用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系。

a

A

b

a

典例：(2)用数学符号来表示下列语句，并画出图形。

平面的基本性质

思考1：我们知道，两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面？

基本事实1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

“不共线三点确定一个平面”

不在一条直线上的三个点A、B、C所确定的平面，可以记成“平面ABC”．

思考2：如果直线l与平面α有一个公共点P，直线l是否在平面α内？

如果直线l与平面α有两个公共点呢？

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．符号表示：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α．

p

思考3：（1）直线与直线相交形成什么？平面与直线相交形成什么？

平面与平面相交又会形成什么？

（2）把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在

平面是否只相交于一点？为什么？

三角尺所在平面与课桌面所在平面相交于一条直线，该直线上的点即为两个平面的公共点。

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．符号表示：P∈α，且P∈β⇒α∩β=l，且P∈l．

基本事实1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．符号表示：A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α．

可以得到三个推论：

推论一：经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面．

推论二：经过两条相交直线，有且只有一个平面．

推论三：经过两条平行直线，有且只有一个平面．

典例：下列命题正确的是（）

Ａ.经过三点确定一个平面；Ｂ.经过一条直线和一个点确定一个平面；

Ｃ.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面；Ｄ.四边形确定一个平面．

解析:A，当三点共线时不能确定一个平面，故A错误；

B，点在直线上时不能确定一个平面，故B错误；

C，由右图可知，C正确

D，空间四边形不能确定一个平面，故D错误；

典例：证明两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．

已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C.

求证：直线l1、l2、l3在同一平面内．

证明：∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.

∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.

又∵l2⊂α，∴B∈α.

同理可证C∈α.

又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.

∴直线l1、l2、l3在同一平面内．

（推论1）

（点在线上，线在面内，则点在面内）

（基本事实1）

∵∵∴

03

典型例题

点、线共面问题

线共点问题

点共线问题

点共线问题

04

课堂总结

点、直线、平面之间的基本关系的符号表示

平面的基本事实及推论

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