高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册6.4.3余弦定理、正弦定理3课件(共16张PPT)（含音频+视频）.pptxVIP

6.4.3余弦定理、正弦定理

变式：sinA:sinB:sinC=a:b:c正弦定理在一个三角形中各边和它所对角的正弦的比相等，即

课前练习：在△ABC中，sinA:sinB:sinC=3:4:5，则△ABC是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．锐角三角形 D．钝角三角形【解析】由正弦定理，得sinA:sinB:sinC=a:b:c=3:4:5，所以可设a=3k，b=4k，c=5k，由于(3k)2+(4k)2=(5k)2，即a2+b2=c2，所以△ABC是直角三角形．A

题型一、判断三角形的形状例1、在△ABC中，若sinA=2sinBcosC，且sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状法一：(利用角的互余关系)因为sin2A=sin2B+sin2C，∴A是直角，B+C=90°，∴2sinBcosC=2sinBcos(90°－B)=2sin2B=sinA=1，∴a2=b2+c2，∵0°B90°，∴B＝45°，C＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形．

根据正弦定理，得

法二：(利用角的互补关系)∴a2＝b2＋c2，∴A是直角．∵A＝180°－(B＋C)，sinA＝2sinBcosC，∴sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC＝2sinBcosC，∴sin(B－C)＝0.又－90°B－C90°，∴B－C＝0，∴B＝C，∴△ABC是等腰直角三角形．因为sin2A=sin2B+sin2C，根据正弦定理，得

思考：还有别的解法吗？1、在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=acosC，试判断△ABC的形状.跟踪训练解:因为b=acosC，由正弦定理，得sinB=sinAcosC.①因为B=π－(A+C)，所以sinB=sin(A+C)，所以①式变为sin(A+C)=sinAcosC.化简得cosAsinC=0.因为A，C∈(0，π)，所以cosA=0，A=即△ABC是直角三角形.

(1)化角为边。将所有条件，利用正弦定理化角为边，再根据多项式的有关知识(分解因式、配方等)得到边的关系，如a＝b，a2＋b2＝c2等，进而确定三角形的形状．利用的公式为：总结归纳利用正弦定理判断三角形形状的两条途径(2)化边为角。将题目中所有的条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状．利用的公式为：a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC．

题型二、三角形的面积例2、在△ABC中，若，求△ABC的面积S三角形面积公式ABCcabhaD

题型二、三角形的面积例2、在△ABC中，若，求△ABC的面积S

练习1、课本P54页第22题

练习2、在△ABC中，若，则b=____.

练习3、在△ABC中，，则△ABC的面积等于____.

题型三、正、余弦定理的综合应用例3、△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(1)求角B的大小；(2)若A=75°，b=2，求a，c.由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB．

题型三、正、余弦定理的综合应用