平行线的性质课件-人教版七年级数学下册.pptx

平行线的性质

1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补.

2.能够根据平行线的性质进行简单的推理.

学习目标

3.区分平行线的性质和判定的关系，培养学生逆向思维的能力.

平行线的判定方法有哪些?

复习回顾

世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为８层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米．

目前，它与地面所成的较小的角为∠1=85º

2

3

平行线的判定方法是什么？

反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?

若交换它们的条件和结论，即让两直线平行，会有什么结论呢？

猜一猜∠1和∠2相等吗？

交流合作,探索发现

65°

65°

c

a

b

1

2

a

c

1

∠1=∠2

你能说说证明的思路吗？

A

B

C

D

E

F

M

N

1

2

证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示.

根据“同位角相等，两直线平行.”，可知GH∥CD.

又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.

这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.

如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？

a

b

d

再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？

如果两直线不平行，上述结论还成立吗？

两直线平行，同位角相等.

平行线的性质1

结论

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简写为：

符号语言:

∵AB∥CD(已知)

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等。）

如图，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°,∠B=60°,

∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？

（2）∠C是多少度？为什么？

解：（1）DE∥BC。

∵∠ADE＝60°,∠B＝60°，∴∠ADE＝∠B.

∴DE∥BC（）.

同位角相等，两直线平行。

（2）∠C=40°.

()

∵∠AED=40°，∴∠C=40°.

两直线平行，同位角相等。

利用“两直线平行，同位角相等”求角的度数。

∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED.

如图所示，∠1＝70°，若m∥n，则∠2＝.

如图所示，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A等于()。

A.30°B.35°

C.40°D.50°

70°

C

n

m

2

1

我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知两直线平行，同位角相等，能否得到内错角之间的数量关系？

如图：已知a//b,那么2与3相等吗？为什么?

解∵a∥b(已知).

∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等.).

又∵∠1=∠3(对顶角相等).

∴∠2=∠3(等量代换).

两直线平行，内错角相等.

平行线的性质2

结论

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

符号语言:

简写为：

∵AB∥CD(已知)

∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等。）

如图，已知直线a∥b，∠1=50°,求∠2的度数.

a

b

c

1

2

∴∠2=50°(等量代换).

解：∵a∥b(已知)。

∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等).

又∵∠1=50°(已知)。

利用“两直线平行，内错角相等”求角的度数.

如图所示，AC∥BD，∠A＝70°，∠C＝50°，则∠1＝，∠2＝，∠3＝.

70°

50°

60°

如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢？为什么?

解:∵a//b（已知）。

∴1=2（两直线平行，同位角相等）.

∵1+4=180°（邻补角的性质），

∴2+4=180°（等量代换）.

两直线平行，同旁内角互补.

平行线的性质3

结论

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

符号语言:

简写为：

∵AB∥CD(已知)

∴∠1=∠2（两直线平行，同旁内角互补。）

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？

解：∵梯形上、下底互相平行.

∴∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.

∴梯形的另外两个角分别是80°、65°.

于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°

∠C