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一、二維隨機變數的邊緣分佈函數§3.2二維隨機變數的邊緣分佈下頁二、二維離散型隨機變數的邊緣分佈列三、二維連續型隨機變數的邊緣密度函數

一、二維隨機變數的邊緣分佈函數下頁1.定義二維隨機變數(X,Y)的分量X和Y的分佈函數，分別稱為(X,Y)關於X和Y的邊緣分佈函數，記為FX(x),FY(y)2.由聯合分佈函數求邊緣分佈函數設(X,Y)的聯合分佈函數F(x,y),則X和Y的邊緣分佈函數FX(x),FY(y)分別為

下頁二、離散型二維隨機向量的邊緣分佈列1.定義二維離散型隨機變數(X,Y)的分量X和Y的分佈列，分別稱為(X,Y)關於X和Y的邊緣分佈列，記為

下頁二、離散型二維隨機向量的邊緣分佈列2.由聯合分佈列求邊緣分佈列則(X,Y)的邊緣分佈列為pij=P{X=xi,Y=yj},i=1,2,…;j=1,2,…若(X,Y)的聯合分佈列為類似的有

1p.1p.2…p.j…P{Y=yj}p1.p2.pi.p11p12…p1j…p21p22…p2j…pi1pi2…pij………x1x2xiP{X=xi}y1y2…yj…XY下頁p1.p2.···pi.···Px1x2···xi···…Xp.1p.2···p.j···Py1y2···yj···…Y

X345PY的分佈列為Y012P?X的分佈列為YX012pi·300405p.j1例1.已知隨機向量（X,Y）的分佈如下表，求關於X和Y的邊緣分佈.下頁解:

三、二維連續型隨機變數的邊緣密度函數設（X,Y）的聯合概率密度為f(x,y),則由得即下頁1.定義二維連續性隨機變數(X,Y)的分量X和Y的概率密度函數為(X,Y)關於X和Y的邊緣密度函數，記為fX(x),fY(y)2.由聯合密度函數求邊緣密度函數

即若（X,Y）的聯合概率密度f(x,y),則下頁注：在(1)式等號左邊求積分時，是針對於每個固定的x對y(1)(2)求積分，積分變數y的積分限要通過已固定的x來確定;在(2)式等號左邊求積分時，是針對於每個固定的y對x求積分，積分變數x的積分限要通過已固定的y來確定.

例2.設(X,Y)在區域D:拋物線y=x2和直線y=x所圍成的區域上服從均勻分佈，求(X,Y)的聯合密度與邊緣概率密度.下頁解:由於D的面積為故（X,Y）聯合概率密度為

當0≤x≤1時,即下頁例2.設(X,Y)在區域D:拋物線y=x2和直線y=x所圍成的區域上服從均勻分佈，求(X,Y)的聯合密度與邊緣概率密度.解:由於D的面積為

當0≤y≤1時,即下頁例2.設(X,Y)在區域D:拋物線y=x2和直線y=x所圍成的區域上服從均勻分佈，求(X,Y)的聯合密度與邊緣概率密度.解:由於D的面積為

例3.已知隨機向量(X,Y)的聯合密度函數為求X,Y的邊緣概率密度.解：當x0時,當x≤0時,即y=xo下頁

當y0時,當y≤0時,即y=xo下頁例3.已知隨機向量(X,Y)的聯合密度函數為求X,Y的邊緣概率密度.

例4.已知隨機向量（X，Y）的聯合分佈函數為求:①常數a，b，c；②聯合密度函數f(x,y)；③X,Y的邊緣分佈函數.解：①由F(-∞,0)=0,F(0,-∞)=0,F(+∞,+∞)=1,得②f(x,y)下頁解得即分佈函數為

③下頁例4.已知隨機向量（X，Y）的聯合分佈函數為求:①常數a，b，c；②聯合密度函數f(x,y)；③X,Y的邊緣分佈函數.分佈函數為

(X,Y)聯合分佈(X,Y)邊緣分佈一般F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}FX(x)=P{X≤x,Y＋∞}FY(y)=P{X＋∞,Y≤y}離散型F(x,y)=P{X=xi,Y=yj}=pijpi.=P{X=xi}=p.j=P{Y=yj}