参数的点估计.pptVIP

(4)在最大值點的運算式中,用樣本值代入就得參數的最大似然估計值.求最大似然估計(MLE)的一般步驟是：(1)由總體分佈導出樣本的聯合分佈率(或聯合密度);(2)把樣本聯合分佈率(或聯合密度)中自變量看成已知常數,而把參數看作引數,得到似然函數L();(3)求似然函數L()的最大值點(常常轉化為求lnL()的最大值點)，即的MLE;例6設總體X~N(),未知.是來自X的樣本值,試求的最大似然估計量.似然函數為解X的概率密度為於是令解得的最大似然估計量為解：似然函數為例7設X1,X2,…Xn是取自總體X的一個樣本其中0,求的最大似然估計.i=1,2,…,n對數似然函數為解：似然函數為i=1,2,…,n数理统计数理统计參數的點估計點估計概念求估計量的方法課堂練習小結佈置作業引言上一講，我們介紹了總體、樣本、簡單隨機樣本、統計量和抽樣分佈的概念，介紹了統計中常用的三大分佈，給出了幾個重要的抽樣分佈定理.它們是進一步學習統計推斷的基礎.

總體樣本統計量描述作出推斷研究統計量的性質和評價一個統計推斷的優良性，完全取決於其抽樣分佈的性質.隨機抽樣

現在我們來介紹一類重要的統計推斷問題參數估計問題是利用從總體抽樣得到的資訊來估計總體的某些參數或者參數的某些函數.參數估計估計廢品率估計新生兒的體重估計湖中魚數……估計降雨量在參數估計問題中，假定總體分布形式已知，未知的僅僅是一個或幾個參數.這類問題稱為參數估計.參數估計問題的一般提法X1,X2,…,Xn要依據該樣本對參數作出估計,或估計的某個已知函數.現從該總體抽樣，得樣本設有一個統計總體,總體的分佈函數為F(x,)，其中為未知參數(可以是向量).參數估計點估計區間估計（假定身高服從正態分佈）設這5個數是:1.651.671.681.781.69估計為1.68，這是點估計.這是區間估計.估計在區間[1.57,1.84]內，例如我們要估計某隊男生的平均身高.現從該總體選取容量為5的樣本，我們的任務是要根據選出的樣本（5個數）求出總體均值的估計.而全部資訊就由這5個數組成.一、點估計概念隨機抽查100個嬰兒,…得100個體重數據10,7,6,6.5,5,5.2,…呢?據此,我們應如何估計和而全部資訊就由這100個數組成.例1已知某地區新生嬰兒的體重,未知為估計:我們需要構造出適當的樣本的函數T(X1,X2,…Xn)，每當有了樣本，就代入該函數中算出一個值，用來作為的估計值.把樣本值代入T(X1,X2,…Xn)中，估計值.T(X1,X2,…Xn)稱為參數的點估計量，得到的一個點我們知道,若,由大數定律,自然想到把樣本體重的平均值作為總體平均體重的一個估計.樣本體重的平均值則.用樣本體重的均值估計.類似地，用樣本體重的方差估計.使用什麼樣的統計量去估計？可以用樣本均值;也可以用樣本中位數;還可以用別的統計量.問題是:二、尋求估計量的方法1.矩估計法2.極大似然法3.最小二乘法4.貝葉斯方法……這裏我們主要介紹前面兩種方法.1.矩估計法矩估計法是英國統計學家K.皮爾遜最早提出來的.由辛欽定理,若總體的數學期望有限,則有其中為連續函數.這表明,當樣本容量很大時,在統計上,可以用用樣本矩去估計總體矩.這一事實導出矩估計法.定義用樣本原點矩估計