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11综合实例：投资额与国民生产总值和物价指数

•建立投资额模型，研究某地区实际投资额与国民生产总值

(GNP)及物价指数(PI)的关系,根据对未来GNP及PI的估

计，预测未来投资额。以下是地区连续20年的统计数据：

国民生物价国民生物价

年份投资额年份投资额

产总值指数产总值指数

190.9596.70.716711229.81326.41.0575

297.4637.70.727712228.71434.21.1508

3113.5691.10.743613206.11549.21.2508

4125.7756.00.767614257.91718.01.3234

5122.8799.00.790615324.11918.31.4005

6133.3873.40.825416386.62163.91.5042

7149.3944.00.867917423.02417.81.6342

8144.2992.70.914518401.92631.71.7842

9166.41077.60.960119474.92954.71.9514

10195.01185.91.000020424.53073.02.0688

投资额与国民生产总值和物价指数

分许多经济数据在时间上有一定的滞后性

析

以时间为序的数据，称为时间序列

时间序列中同一变量的顺序观测值之间存在自相关

假设采用普通回归模型直接处理，将会出现不良后

需要诊断并消除数据的自果相关性，建立新的模型

年份投资额国民生产物价年份投资额国民生物价

序号总值指数序号产总值指数

190.9596.70.716711229.81326.41.0575

297.4637.70.727712228.71434.21.1508

3113.5691.10.743613206.11549.21.2579

4125.7756.00.767614257.91718.01.3234

……

根本回归模型

t~年份，yt~投资额，x1t~GNP,x2t~物价指数

ytyt

x1tx2t

投资额与GNP及物价指数间均有很强的线性关系

yt01x1t2x2tt0,1,2~回归系数

对相互独立的零均值正态随机变量

t~t

根本回归模型的结果与分析MATLAB统计工具箱

参数参数估计值置信区间

0322.7250[224.3386421.1114]

10.6185[0.47730.7596]

2-859.4790[-1121.4757-597.4823]

R2=0.9908F=919.8529p=0.0000

yˆt322.7250.6185x1t859.479x2t剩余标准差

模型优点R2＝0.9908，拟合度高s=12.7164

模型缺