26.2.1反比例函数的实际应用（1）教学设计2024-2025学年 人教版九年级数学下册.docxVIP

26.2.1反比例函数的实际应用（1）教学设计2024-2025学年人教版九年级数学下册

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设计意图

本节课旨在通过实际应用反比例函数，帮助学生理解反比例函数的概念及其在实际生活中的应用。通过具体案例的分析，让学生体会到数学与生活的密切联系，提高学生解决实际问题的能力。同时，培养学生合作探究、分析问题和解决问题的能力。

核心素养目标分析

培养学生数学抽象能力，通过反比例函数的实际应用，让学生理解函数模型在现实生活中的应用，提高数学建模和数据分析能力。增强逻辑推理能力，通过解决实际问题，引导学生运用数学逻辑进行推理和论证。同时，培养学生应用意识和创新意识，鼓励学生在实际问题中探索和发现新的数学规律。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解反比例函数的概念及其图象特征。

-掌握反比例函数的解析式和图象的绘制方法。

-应用反比例函数解决实际问题，如速度、密度、浓度等。

举例：通过实例讲解，如“一辆汽车以恒定速度行驶，行驶的距离与时间成反比例关系，求汽车的速度”，使学生能够识别和应用反比例函数模型。

2.教学难点

-理解反比例函数的图象特征，尤其是双曲线的开口方向和渐近线。

-将实际问题转化为反比例函数模型，并解决实际问题。

-在复杂问题中识别和应用反比例函数，如多变量问题。

举例：在讲解“某商品的价格与其销售量成反比例关系”时，难点在于学生如何从实际问题中提取反比例函数的解析式，并利用它来预测价格或销售量的变化。此外，当问题涉及多个变量时，如“某商品的售价与销售量、广告费用三者之间的关系”，学生可能难以识别并正确应用反比例函数。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有人教版九年级数学下册教材。

2.辅助材料：准备与反比例函数相关的图表、实例图片以及相关教学视频。

3.实验器材：准备计算器、白板或投影仪等教学辅助工具。

4.教室布置：设置小组讨论区，以便学生进行合作学习，并确保教学环境安静、整洁。

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提问“生活中有哪些现象可以用数学模型来描述？”来引发学生的思考，例如：“你注意到商店的打折促销吗？价格与购买数量之间的关系是怎样的？”

-回顾旧知：简要回顾比例和反比例的概念，提醒学生它们在数学中的重要性，并引导学生回忆比例函数图象的特点。

2.新课呈现（约15分钟）

-讲解新知：介绍反比例函数的定义、图象和性质，通过板书或投影展示关键公式和图象特征。

-举例说明：通过实例展示反比例函数在实际问题中的应用，如：“一个圆的面积与其半径的平方成反比例关系，求半径为10cm的圆的面积。”

-互动探究：组织学生讨论如何将实际问题转化为反比例函数模型，并邀请学生分享他们的解题思路。

3.新课呈现（续）（约10分钟）

-讲解反比例函数的图象绘制方法，包括如何确定图象的渐近线。

-通过动画或视频展示反比例函数图象的形成过程，让学生直观理解图象特征。

4.巩固练习（约15分钟）

-学生活动：分发练习题，让学生独立完成，题目包括基础应用题和稍有难度的变式题。

-教师指导：巡视教室，观察学生的解题过程，对有困难的学生给予个别指导。

5.新课呈现（续）（约10分钟）

-组织学生进行小组讨论，解决复杂的应用题，如：“一个长方体的体积与一边长的立方成反比例关系，已知体积和一边长，求其他边长。”

-邀请小组代表分享解题过程，鼓励其他学生提问和补充。

6.巩固练习（续）（约10分钟）

-学生活动：继续完成练习题，教师提供答案和解析，帮助学生理解解题思路。

-教师指导：针对学生普遍存在的问题进行集中讲解，确保所有学生都能掌握关键知识点。

7.总结与拓展（约5分钟）

-总结本节课所学内容，强调反比例函数在解决问题中的应用。

-提出拓展性问题，如：“如何将反比例函数与二次函数结合，解决实际问题？”激发学生的思考。

8.作业布置（约2分钟）

-布置课后作业，包括练习题和思考题，帮助学生巩固所学知识。

-提醒学生按时提交作业，并鼓励他们在遇到困难时主动寻求帮助。

整个教学过程注重学生的参与和互动，通过实际问题引导学生理解和应用反比例函数，同时培养学生的合作探究能力和解决问题的能力。

学生学习效果

学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.理解与掌握反比例函数的基本概念：通过本节课的学习，学生能够清晰地理解反比例函数的定义，包括其解析式和图象特征。他们能够识别反比例函数在现实生活中的应用，如物理中的速度与时间、浓度与体积等。

2.独立应用反比例函数解决问题：学生在学习过程中，通过实例分析和练习题的解答，能够独立地将实际问题转化为反比例函数模型，并求解实际问题。例如，学生能够计算商品在不同购买数量下的单价