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;课程目标;第一部分：向量空间基础;向量空间的定义;向量空间的八条公理;向量空间的八条公理（续）;向量空间示例：R2;向量空间示例：R3;向量空间示例：R?;;子空间的判定;常见子空间举例;线性相关性;;线性相关性的判定;;标准基;基变换;第二部分：数量积;;数量积的性质;向量的长度;向量的夹角;正交性;正交向量组;Schmidt正交化;;;;物理学应用：力的分解;物理学应用：功和能量;工程应用：结构分析;计算机图形学：投影;;第四部分：进阶概念;;正交投影;投影定理;最小二乘法;第五部分：特殊应用;;;模式识别应用;;基础习题：向量空间;基础习题：数量积;进阶习题：正交化;;;;;赋范空间;希尔伯特空间;第八部分：前沿发展;;;;;学习建议;参考资料
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