2021年北京市东城初三二模数学试卷及答案.docx

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2021北京东城初三二模

数学

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．（2分）下列各数中，小于的正整数是

A． B．0 C．1 D．2

2．（2分）在下列不等式中，解集为的是

A． B． C． D．

3．（2分）在平面直角坐标系中，的半径为2，点与的位置关系是

A．在上 B．在内 C．在外 D．不能确定

4．（2分）下列式子中，运算正确的是

A． B． C． D．

5．（2分）如图，是正五边形的外接圆．若的半径为5，则半径，与围成的扇形的面积是

A． B． C． D．

6．（2分）在平面直角坐标系中，点，是直线与双曲线的交点，点在第一象限，点的坐标为．若直线交轴于点，则点的横坐标为

A．2 B．3 C．4 D．5

7．（2分）多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降．如图是1998年至2019年二氧化硫和二氧化氮的年平均浓度值变化趋势图，下列说法错误的是

A．1998年至2019年，的年平均浓度值的平均数小于的年平均浓度值的平均数

B．1998年至2019年，的年平均浓度值的中位数小于的年平均浓度值的中位数

C．1998年至2019年，的年平均浓度值的方差小于的年平均浓度值的方差

D．1998年至2019年，的年平均浓度值比的年平均浓度值下降得更快

8．（2分）四位同学在研究函数，是常数）时，甲同学发现当时，函数有最大值；乙同学发现函数的图象与轴的交点为；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当时，函数的值为0．若这四位同学中只有一位同学的结论是错误的，则该同学是

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．（2分）若分式有意义，则的取值范围是．

10．（2分）分解因式：．

11．（2分）用一个的值推断命题“一次函数中，随着的增大而增大”．是错误的，这个值可以是．

12．（2分）某校九年级（1）班计划开展“讲中国好故事”主题活动．第一小组的同学推荐了“北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、南湖红船、抗疫精神、致敬英雄”六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中．组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是．

13．（2分）如图，点，，，在同一条直线上，，，要使，只需添加一个条件，这个条件可以是．

14．（2分）在平面直角坐标系中，已知点，．若四边形是平行四边形，则的周长等于．

15．（2分）若点在函数的图象上，且到轴的距离等于1，则点的坐标是．

16．（2分）数学课上，李老师提出如下问题：

已知：如图，是的直径，射线交于．

求作：弧的中点．

同学们分享了四种方案：

①如图1，连接，作的垂直平分线，交于点．

②如图2，过点作的平行线，交于点．

③如图3，作的平分线，交于点．

④如图4，在射线上截取，使，连接，交于点．

上述四种方案中，正确的方案的序号是．

三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．（5分）计算：．

18．（5分）先化简代数式，再求当满足时，此代数式的值．

19．（5分）如图，在等腰中，，直线过点．点与点关于直线对称，连接，．求证：．

20．（5分）已知：如图，点在的边上．

求作：射线，使，且点在的角平分线上．

作法：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，交于点；③画射线；④以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；⑤画射线．射线就是所求作的射线．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明：

平分，

．

，

．

．

（填推理的依据）．

21．（5分）已知关于的一元二次方程．

（1）求证：此方程总有实数根；

（2）写出一个的值，使得此该方程的一个实数根大于1，并求此时方程的根．

22．（5分）如图，在菱形中，点是的中点，连接，交于点．

（1）求的值；

（2）若，，求的长．

23．（6分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线的两个交点分别为，．

（1）求和的值；

（2）点为直线上的动点，过点作平行于轴的直线，交双曲线于点．当点位于点的右侧时，求点的纵坐标的取值范围．

24．（6分）如图，是的外接圆，圆心在上．过点作直线交的延长线于点，使得．过点作于点，交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长．

25．（6分）中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况