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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【研优卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，则；

②若，，则；

③若，，，，则；

④若，，，，则。

其中命题正确的是▲．（填序号）

解析：②④

2．两条相交直线都在平面内，且都不在平面内，命题甲：和中至少有一条与相交；命题乙：平面与平面相交。则甲是乙----------------------------------------------------（）

(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．在中，，则。

解析：

4．已知函数（为常数），有以下命题：

①函数图象关于原点对称的必要条件是=0

②=eq\f(π,2)是函数为偶函数的充分条件

③函数图象与直线y=x交点的个数与的大小有关

④若，函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到

其中，所有正确命题的序号是．

答案：②④

解析：②④

5．对大于1的自然数m的三次幂，可用奇数进行以下方式的拆分：

23=3+5

33=7+9+11

43=13+15+17+19

…

若159在m3的拆分中，则m的值为．

答案：13

解析：13

6．已知则的最小值是5.

解析：

7．将四个人平均分成两组，则“两人恰好在同一组”的概率为

解析：

8．若对任意的实数，都有，则

解析：

9．一个算法的流程图如右图所示则输出S的值为．

答案：45

解析：45

10．已知,则(的值等于.

解析：

11．直线，与关于直线对称，直线，则的斜率

答案：-2

解析：-2

12．设集合M={x|0≤x-≤1}，函数

的定义域为N，则M∩N=。

解析：

13．

AUTONUM．已知函数是定义在R上的不恒为0的偶函数，且对任意都有，则

解析：

14．已知向量夹角为，且；则

答案：【2012高考真题新课标理13】【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.

解析：【2012高考真题新课标理13】

【解析】因为，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.

15．定义两种运算：，则函数的奇偶性为▲.

答案：奇函数

解析：奇函数

16．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若则将由小到大排列为.

解析：

17．函数f(x)＝eq\F(1,2)x－sinx在区间[0，π]上的最小值为．

答案：－

解析：eq\f(π,6)－eq\f(eq\r(3),2)

18．点关于坐标原点的对称点的坐标为____________．

解析：

19．设函数,观察:

根据以上事实，由归纳推理可得：

当且时，.

解析：

20．若第一象限内的动点P（x，y）满足，则以P为圆心R为半径且面积最小的圆的方程为＿＿＿＿

解析：

21．设集合A={-1,1,3}，B={a+1,a2+4},A∩B={3}，则实数a=.

答案：2

解析：2

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本小题满分16分）

几名大学毕业生合作开设打印店，生产并销售某种产品．已知该店每月生产的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为元，该店的月总成本由两部分组成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出元．假设该产品的月销售量（件）与销售价格（元/件）（）之间满足如下关系：①当时，；②当时，．设该店月利润为（元），月利润=月销售总额－月总成本．

（1）求关于销售价格的函数关系式；

（2）求该打印店月利润的最大值及此时产品的销售价格．

解析：解：（1）当时，，代入，

解得．………………