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（八省联考）2025年福建省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【能力提升】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．(2008全国1理)

C．由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.

另

解析：设为空间向量的一组基底，的两两间的夹角为

长度均为，平面的法向量为,

则与底面所成角的正弦值为.

2．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种（1999全国14）

解析：C

3．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）

（A）75°（B）60°（C）45°（D）30°（2004全国2文6）

解析：C

4．设是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

解析：Ｂ．

评卷人

得分

二、填空题（共11题，总计0分）

5．设关于的方程的两个根为，则实数的取值范围是▲．

解析：

6．若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是4．

解析：

7．已知向量a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的__________条件必要不充分

解析：

8．若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为.

解析：

9．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是

解析：

10．若等比数列的各项均为正数，前项之和为，前项之积为，前项倒数之和为，下列关系成立的是.(填序号)

①=②＞③④＞

答案：③

解析：③

11．设是定义在上的奇函数，且当时，，则

解析：

12．在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

解析：

13．函数的定义域为▲.

解析：

14．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为▲分．2

解析：

15．已知数列满足,,则=

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共15题，总计0分）

16．选修4?4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在极坐标系中，求点M关于直线的对称点N的极坐标，并求MN的长．

解析：

17．已知圆心为的圆经过三个点，，．

（1）求圆的方程；

（2）若直线的斜率为，且直线l被圆C所截得的弦长为4，求直线l的方程．

解析：（本题满分14分）

（1）设圆的一般方程为，因为点在所求的圆上，故有………………4分

解得故所求圆的方程是．…7分

（2）由（1）圆的标准方程为，所以圆C的圆心为(－1，2)，半径为EQ\r(,5)，………………9分

记圆心C到直线的距离为，则，即。…………11分

设的直线方程为，则，………………12分

即，所以或3，

所以的直线方程为或．………………14分

18．已知函数，.（1）如果函数在上是单调函数，求

（1）的取值范围；

（2）是否存在正实数，使得函数在区间内有两个不同的零点？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

解析：解：（1）当时，在上是单调增函数，符合题意．……2分

当时，的对称轴方程为，

由于在上是单调函数，所以，解得或，

综上，的取值范围是，或．………………6分

（2），因在区间()内有两个不同的零点,所以，即方程在区间()内有两个不同的实根.………7分

设，

………9分

令，因为为正数，解得或（舍）当时,,是减函数；当时,，是增函数.…………11分

为满足题意，只需在()内有两个不相等的零点,