专题15 四边形的综合 题型全覆盖（16题）-2020-2021学年八年级数学下册同步热考题型全覆盖（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题15四边形的综合题型全覆盖（［6题）

【思维导图】

【考查题型】

考查题型一中点四边形

1.2（020•天津河西区•八年期中）如图，已知四边形A8CO中，E,£G,”分别为AaBCCD/M上的点不（与端

点重合1.

1（）若瓦F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点.求证：四边形EFG是平行四边形；

2（）在（1）的条件下，根据题意填空：若四边形A8CO的对角线AC和满足时，四边形EFGH

是矩形；若四边形A3CO的对角线AC和8。满足时，四边形EFG”是菱形；若四边形48co的对

角线4c和8。满足时，四边形ERG”是正方形.

3（）判断对错:

①若已知的四边形A8CQ是任意矩形，则存在无数个四边形EFGN是菱形；（）

②若已知的四边形A8CQ是任意矩形，则至少存在一个四边形是正方形.（）

【答案】（1）见解析；2（）AC±BDiAC=BD；AC±BDB.AC=BD；3（）①对，②错

【分析】

（1）连接30、AC,如图，根据三角形的中位线定理可得由〃/G,EH=FG，进一步即可证得结论：

2（）易得EFIMC,EHI/BD^故AC和8。只要满足ZULBD,即可判定四边形EFG是矩形；由于E/=」AC,

2

EH=gBD,故AC和3。只要满足八c=8。，即可判定四边形EFG”是菱形；由前面的结论以及由正方形既是矩形

又是菱形即可得出AC和满足的条件；

3（）①如图，连接矩形A8C。的对角线4C,8。交于。，过点。直线EG和小，分别交A8,BC,CD,4。于邑F,

G,从易证四边形EFGH是平行四边形，故只要£G_L〃F,则四边形£FGH即为菱形，于是可判断①；若四边形EFGH

是正方形，根据矩形的性质和正方形的性质可得△AE曲△DHG,进而可推出AB=AD,于是四边形八8CD是正方形，

从而可判断②.

【详解】

解：(1)证明：连接3力、4C,如图，

­/E、F,G,，分别为AB,BC,CD,AD的中点，

・•・在中，EH//BD,EH=^BD,

△CBD中,BD//GF，FG=-BD,

2

:.EH1/FG，EH=FG,

四边形EFGH是平行四边形：

(2)当四边形43CQ的对角线AC和8。满足4JL8。时，四边形EFGH是矩形；

证明：.•・£、F分别是4B、8c的中点，

EFWAC,EF=-AC,

2

EHHBD、AC±BD,

EH±EF,

平行四边形EFGH是矩形；

当四边形A8C。的对角线AC和B。满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形；

证明：VEF=-AC,EH=-BL),AC=BD,

22

EF=tH,

「•平行四边形EFGH是菱形；

••・当四边形ABC。的对角线AC和8。满足4CJ_8。时，四边形EFGH是矩形；

当四边形A8CO的对角线AC和8。满足AC=BD