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2025届上海浦东新区高三二模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．不等式x?2x
2．已知向量a=1,2,b
3．设圆C方程为x2+y2+
4．若f(x)=cos
5．若关于x的方程x2?x+m=0
6．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a
7．在x?1x
8．设Mx,y为抛物线y2=4x上任意一点，若x
9．李老师在整理建模小组10名学生的成绩时不小心遗失了一位学生的成绩，且剩余学生的成绩数据如下：5??6??6??7??7??7??8??9??9，但李老师记得这名学生的成绩恰好是本组学生成绩的第25百分位数，则这10名学生的成绩的方差为．
10．如图，某建筑物OP垂直于地面，从地面点A处测得建筑物顶部P的仰角为30°，从地面点B处测得建筑物顶部P的仰角为45°，已知A、B相距100米，∠
11．已知a、??b、??c为空间中三个单位向量，且a?b=b?
12．已知数列an，a1=1,a
①存在小于1013的正整数t，使得S2
②对任意的正整数k和m，都有S2
则满足以上条件的数列Sn1≤
二、单选题
13．已知集合P={?1,1,3,
A．{?1,1} B．{?
14．“ab”是“lga
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
15．研究变量x，y得到一组成对数据xi,yi,i=1,
A．变量x与变量y的相关性变强 B．相关系数r的绝对值变小
C．线性回归方程y=ax+b
16．已知圆锥曲线Γ的对称中心为原点O，若对于Γ上的任意一点A，均存在Γ上两点B，C，使得原点O到直线AB，AC和BC
①任意椭圆都是“完美曲线”；②存在双曲线是“完美曲线”．
下列判断正确的是（????）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题 D．①②都是假命题
三、解答题
17．已知函数y=fx
(1)若函数y=fx
(2)对任意实数x∈?1,1
18．如图，四边形ABCD为长方形，PA⊥平面A
(1)若E、F分别是PB、C
(2)边BC上是否存在点G，使得直线PG与平面PAD所成的角的大小为
19．为测试A、B两款人工智能软件解答数学问题的能力，将100道难度相当的数学试题从1到100编号后随机分配给这两款软件测试．每道试题只被一款软件解答一次，并记录结果如下：
试题类别
A软件
B软件
测试试题数量
正确解答的数量
测试试题数量
正确解答的数量
几何试题
20
16
30
20
函数试题
30
24
20
18
(1)分别估计A软件、B软件能正确解答数学问题的概率；
(2)小浦准备用这两款软件来解决某次数学测试中的第12题（假设其难度和测试的100道题基本相同），但该题内容还未知，从已往情况来看，该题是几何题的概率为13，是函数题的概率为2
(3)小浦决定采用这两款软件解答6道类似试题，其中几何、函数各3道，每道试题只用其中一款软件解答一次．将频率视为概率，小浦比较了这两款软件在解答几何和函数题上的正确率，决定用表现较好的那款软件解决其擅长的题型．用X1、X2分别表示这3道几何试题与3道函数试题被正确解答的个数，求随机变量
20．已知椭圆C1的方程为x23+y2=
(1)若椭圆C2的方程是x2a2+
(2)设椭圆C2的焦点在x轴上，直线AB与C2相交于点C、D，若C
(3)设椭圆C2的焦点在y轴上，点P在C1上，点Q在C2上．若存在△AP
21．定义域为R的可导函数y=fx满足，在曲线y=fx上存在三个不同的点Ax1,y1,Bx2,y
(1)设fx=x2+x，
(2)若fx=1
(3)已知y=fx的导函数y=f′x在R上为增函数，且存在一个正常数T，使得对任意x
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《2025届上海浦东新区高三二模数学试卷》参考答案
题号
13
14
15
16
答案
D
B
C
A
1．(
【详解】分析：不等式x-2x
详解：不等式x-2x0
∴不等式x-2x0
点睛：本题考查了分式不等式转化为一元二次不等式的解法，属于基础题
2．-2
【分析】由平面向量垂直的坐标表示求解．
【详解】解：因为a⊥b，所以
得1×
解得m=
故答案为：-2
3．3
【分析】将圆C的方程化为标准方程，可得出圆C的半径.
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