精品解析：天津市第一百中学、咸水沽第一中学2024-2025学年高三上学期期中联考数学试题（原卷版）.docxVIP

2024~2025学年度第一学期期中联考

高三数学

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.设全集，，，则（）

A. B. C. D.

2.对于实数，“”是“”成立的（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

3.函数的图象大致是（）

A. B.

C D.

4.若，则（）

A.3 B.9 C.27 D.81

5.已知偶函数上单调递减，，则（）

A. B. C. D.

6.已知，且在方向上的投影向量为单位向量，则（）

A. B. C. D.

7.若实数，，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

8.若函数，

①函数的最小正周期为，则；

②当时，在区间上单调递增；

③当时，为函数的对称点；

④若在上有且只有两个零点，则.

其中正确结论个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

9.已知函数的定义域，且满足：当时，，是奇函数.关于的方程的根为，，，，若，则的值可以为（）

A. B. C. D.

二、填空题.（本大题共6题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对一个的给3分，全部答对的给5分.）

10.设为虚数单位，则复数____.

11.的展开式中，项的系数为__________．

12.函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，则函数在上的最小值为______.

13.对于三次函数，定义：设是函数的函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”；此时的图象关于“拐点”对称.已知函数的“拐点”为，则点坐标为______，在点的切线为，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是________.

14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，每逢新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望.图①是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图②中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若，则______；若点在正六边形的边上运动，为圆的直径，则的取值范围是______.

15.若函数有两个零点，则实数的取值范围为______.

三、解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

16.的内角，，的边对分别为，，，已知.

（1）求角；

（2）若，的面积为

①求；

②求.

17.已知数列满足：，.正项等比数列满足，.

（1）证明数列为等差数列并求数列和的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若为数列的前项和，设，求数列的前项和.

18.如图，在四棱锥中，底面正方形，底面，，、分别为线段、中点，为线段上的动点.

（1）证明：平面；

（2）若点为的中点，求与平面所成角的正弦值；

（3）若平面平面，求线段的长.

19.设是公比大于0的等比数列，是等差数列.其中：，，.

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，求数列的前项和.

（3）表示不超过的最大整数，表示数列的前项和，集合共有4个元素，求范围.

20.已知函数.

（1）求函数单调区间；

（2）若曲线与存在两条公切线，求整数的最小值；

（3）已知，函数有3个零点为：，且，证

明：.