高考数学复习专题五立体几何与空间向量第2讲空间中的平行与垂直理.pptx

;;;热点一空间线面位置关系判定

空间线面位置关系判断惯用方法

(1)依据空间线面平行、垂直关系判定定理和性质定理逐项判断来处理问题.

(2)必要时能够借助空间几何模型，如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，并结合相关定理来进行判断.;例1(1)(·四川省眉山中学月考)已知m，n为空间中两条不一样直线，α，β为空间中两个不一样平面，以下命题正确是

A.若n⊥α，n⊥β，m?β，则m∥α

B.若m⊥α，α⊥β，则m∥β

C.若m，n在α内射影相互平行，则m∥n

D.若m⊥l，α∩β＝l，则m⊥α;答案;解析如图，由题知面PAD与面PBC相交，面PAB与面PCD相交，

可设两组相交平面交线分别为m，n，

由m，n决定平面为β，;思维升华处理空间点、线、面位置关系组合判断题，主要是依据平面基本性质、空间位置关系各种情况，以及空间线面垂直、平行关系判定定理和性质定理进行判断，必要时能够利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，同时要注意平面几何中结论不能完全引用到立体几何中.;答案;解析逐一分析所给命题：

A项，若α∩β＝m,n?α，m⊥n，并非一条直线垂直于平面内两条相交直线，不一定有α⊥β，该说法错误；

B项，若α⊥β，α∩β＝m,α∩γ＝n，无法确定m，n关系，该说法错误；

C项，若m不垂直平面α，则m可能垂直于平面α内无数条直线，该说法错误；

D项，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β，该说法正确.故选D.;答案;解析因为直线CD两个端点都能够动，

所以M，N两点可能重合，此时两条直线AB，CD共面，

因为两条线段相互平分，

所以四边形ACBD是平行四边形，

所以AC∥BD，则BD?β，

所以由线面平行判定定理可得AC∥β，

又因为AC?α，α∩β＝l，

所以由线面平行性质定理可得AC∥l，故应排除答案A，C，D，故选B.;热点二空间平行、垂直关系证实

空间平行、垂直关系证实主要思想是转化，即经过判定定理、性质定理将线线、线面、面面之间平行、垂直关系相互转化.;例2(1)(·全国Ⅱ)如图，四棱锥P—ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB＝BC＝AD，∠BAD＝∠ABC＝90°.;②若△PCD面积为2，求四棱锥P—ABCD体积.;解如图，取AD中点M，连接PM，CM.;取CD中点N，???接PN，则PN⊥CD，;所以四棱锥P—ABCD体积;(2)(·重庆市巴蜀中学三模)如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M，N分别是EF，BC中点，AB＝2AF,∠CBA＝60°.

①求证：DM⊥平面MNA；;证实连接AC，在菱形ABCD中，∠CBA＝60°，且AB＝BC，;同理可证∠DME＝45°，∴∠DMA＝90°，

∴DM⊥AM，

又∵AM∩AN＝A，且AM，AN?平面MNA，

∴DM⊥平面MNA.;②若三棱锥A－DMN体积为，求MN长.;证实设AF＝x，则AB＝2AF＝2x，

在Rt△ABN中，AB＝2x,BN＝x,∠ABN＝60°，;24/53;思维升华垂直、平行关系基础是线线垂直和线线平行，惯用方法以下

(1)证实线线平行惯用方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行性质定理进行平行转换.

(2)证实线线垂直惯用方法：①利用等腰三角形底边中线即高线性质；②勾股定理；③线面垂直性质，即要证两线垂直，只需证实一线垂直于另一线所在平面即可，l⊥α，a?α?l⊥a.;跟踪演练2(·北京市海淀区适应性考试)如图，四棱锥P－ABCD底面是边长为1正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝，E是侧棱PA上动点.

(1)求四棱锥P－ABCD体积；;(2)假如E是PA中点，求证：PC∥平面BDE；;(3)是否不论点E在侧棱PA任何位置，都有BD⊥CE？证实你结论.;热点三平面图形折叠问题

平面图形经过翻折成为空间图形后，原有性质有发生改变，有没有发生改变，这些发生改变和没有发生改变性质是处理问题关键.普通地，在翻折后还在一个平面上性质不发生改变，不在同一个平面上性质发生改变，处理这类问题就是要依据这些变与不变，去研究翻折以后空间图形中线面关系和各类几何量度量值，这是化解翻折问题主要方法.;例3(·孝义质检)如图(1)，在五边形ABCDE中，ED＝EA，AB∥CD，CD＝2AB，∠EDC＝150°.如图(2)，将△EAD沿AD折到△PAD位置，得到四棱锥P－ABCD.点M为线段PC中点，且BM⊥平面PCD.;∴四边形ABMN为平行四边形，∴AN∥BM，

又BM⊥平面PCD，

∴AN⊥平面PCD，;∴A