江苏省淮安市涟水县第一中学2024-2025学年高三下学期期初考试数学试题（含答案）.docxVIP

涟水县第一中学2024-2025学年第二学期高三年级期初考试

数学试卷

命题：凡成审核：凡成

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.

1.若，则等于（）

A.A B. C.B D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据韦恩图判断即可.

【详解】由韦恩图可得.

故选：B

2.已知复数z满足，则z的虚部为（）

A. B.1 C. D.i

【答案】B

【解析】

【分析】先根据复数的四则运算得出；再根据复数的虚部定义即可求解.

【详解】因为复数z满足，

所以.

又因为

即.

故选：B.

3.设则（）

A. B. C.810 D.-810

【答案】C

【解析】

【分析】含的项就是从5个中选1个取，其余4个取，相乘而得的，故可求的系数.

【详解】因为的展开式中，的系数为：.

所以.

故选：C

4.已知一个圆柱形容器的轴截面是边长为3的正方形，往容器内注水后水面高度为2，若再往容器中放入一个半径为的实心铁球，则此时水面的高度为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据已知条件，容器中放入铁球后，总体积为，由此列方程求解即可.

【详解】由已知可得圆柱的底面半径为，往容器内注水后水面高度为2，

此时放入一个半径为的实心铁球，铁球的直径为，所以铁球完全没入水中，

设此时水面的高度为，则，解得.

故选：D

5.正三角形中是线段上的点，，则（）

A. B.6 C. D.12

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面向量的基本运算，结合数量积公式求解即可.

【详解】由题意，

.

故选：C

6.函数的图象与直线的交点个数为（）

A.1 B. C.5 D.

【答案】C

【解析】

【分析】应用题意计算得，再结合正弦函数的性质判断即可.

【详解】求函数的图象与直线的交点，

可得，，

即得，

令,

根据正弦函数的性质得有1个解，有2个解，有2个解，

所以共有5个解，

函数的图象与直线的交点个数为5.

故选：C.

7.某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第一、二车间生产的成品比例为1:4，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，则该产品合格的概率为（）

A.0.874 B.0.85 C.0.868 D.0.88

【答案】A

【解析】

【分析】根据概率的乘法公式求解即可.

【详解】由题意，该产品合格的概率为.

故选：A

8.已知是奇函数，实数、均小于，为自然对数底数，且，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数奇偶性性质可得出，由已知可得出，，由结合对数函数的单调性可得出，可得出，可得出，并推导出、，即可得解.

【详解】对任意的，，则函数的定义域为，

因为函数为奇函数，则，可得，所以，，

，则函数为奇函数，符合题意；

因为，，

则，，

因为，则，

所以，即，即，

即，

因为，，则，则，故，即，

又因为，即，可得或，

则或，即，同理可知，，故.

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.已知一组数据是公差为2的等差数列，若去掉首末两项，则（）

A.平均数不变 B.中位数不变

C.方差不变 D.极差变小

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据题意，结合等差数列的性质，由平均数，中位数，方差以及极差的计算公式，逐一检验，即可得到结果.

【详解】对A：原数据的平均数为：，去掉首末两项后的平均数为：.故A正确；

对B：原数据的中位数为：，去掉首末两项后，数据的中位数仍为：，故B正确；

对C：因为两组数据的平均数均为，所以原数据的方差为：

，

去掉首末两项后，数据的方差为：，所以新数据的方差变小，故C不正确；

对D：原数据的极差为，去掉首末两项后，数据的极差为：，所以极差变小.故D正确.

故选：ABD

10.设函数则下列说法正确的有（）

A.函数仅有1个零点

B.是的极小值点

C.函数的对称中心为

D.过可以作三条直线与的图象相切

【答案】ACD

【解析】

【分析】先求导函数，根据导函数正负得出函数的单调性得出极值进而得出零点判断A，B；应用对称性定义计算判断C，先设切点再得出切线方程代入计算求参即可得出三个根判断D.

【详解】对AB，，，

当或时，，当时，，所以函数在，上单调递增，在上单调递减，

所以，，又，

所以函数仅有1个零点，且该零点在区间上，故A正确，B错误；

对C，由，得，

所以函数的图象关于对称，故C