课时26-尺规作图.pptx

第七单元图形与变换核心知识讲练知识梳理课堂检测课时26尺规作图

知识梳理

一、五种基本尺规作图尺规作图步骤图形作一条线段等于已知线段（已知：线段a）作法：1.作射线AM；2.以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B，则线段AB就是所求作的线段?

尺规作图步骤图形作一个角等于已知角（已知：∠AOB）作法：1.作射线O1A1；2.以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；3.以点O1为圆心，OC长为半径画弧，交O1A1于点C1；4.以点C1为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D1；5.过点D1作射线O1B1，则∠A1O1B1就是所求作的角

尺规作图步骤图形作一条线段的垂直平分线和中点（已知：线段AB）作法：1.分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和D；2.作直线CD，交AB于点E，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，点E就是线段AB的中点?

尺规作图步骤图形作一个角的平分线（已知：∠AOB）作法：1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E；2.分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C；3.作射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线

尺规作图步骤图形过一点作已知直线的垂线点在直线上（已知直线AB和直线AB上一点C）作法：1.以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AB于点D，E；2.分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F；3.作直线CF，则直线CF就是直线AB的垂线??

尺规作图步骤图形过一点作已知直线的垂线点在直线外（已知直线AB和直线AB外一点C）作法：1.任意取一点K，使点K和点C在AB的两侧；2.以点C为圆心，CK长为半径画弧，交AB于点D，E；3.分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F；4.作直线CF，则直线CF就是直线AB的垂线

二、复杂作图1．平行线：过直线外一点作这条直线的平行线．已知与求作作法及原理图示过直线外一点作这条直线的平行线（已知直线AB及直线外一点P）作法：1.过点P作直线EF交AB于点Q；2.作∠EPG＝∠PQB，则PG∥AB原理：同位角相等，两直线平行思考：是否还有其他方法可过直线外一点作已知直线的平行线？

2.三角形：（1）已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；（2）已知底边及底边上的高线作等腰三角形；（3）已知一直角边和斜边作直角三角形．3.圆：（1）过不在同一直线上的三点作圆；（2）作三角形的外接圆、内切圆；（3）作圆的内接正方形和内接正六边形；（4）*过圆外一点作圆的切线．

已知与求作作法及原理图示*过圆外一点作圆的切线（已知⊙O及圆外一点P）作法：1.连接OP；2.作线段OP的中点A（可参考垂直平分线的作法）；3.以点A为圆心，AO长为半径作⊙A，与⊙O交于点Q，R；4.连接PQ，PR，则直线PQ和直线PR即为⊙O的两条切线原理：直径所对的圆周角为直角注：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行的，解决此类问题的关键是结合几何图形的性质，把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．

核心知识讲练

作线段、角1．如图1，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了∠ACP＝∠AOB，在作图痕迹中，是（）A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧B．以点C为圆心，DM的长为半径的弧C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧D．以点E为圆心，OD的长为半径的弧图1C

2．如图2，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交CA的延长线于点D，连接BD，则∠BDA＝__________.图222.5°

作一个角的平分线3．（2020深圳）如图3，在△ABC中，AB＝AC.在AB，AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ；再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D.若BC＝6，则BD的长为（）A．2B．3C．4D．5图3B

4．如图4，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（）A．BD＝BCB．AD＝BDC．∠ADB＝108°D．CD＝AD图4D

5．如图5，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，作射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长为__________.1图5

作一条线段的垂直平分线或垂线6．（2019深圳）如图6，已知AB＝AC，AB＝5