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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【轻巧夺冠】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、若AB=12,则(A)

（A）4（B）6（C）8（D）9(2006全国2文)

答案：AB

解析：连接,设AB=a,可得AB与平面所成的角为,在,同理可得AB与平面所成的角为,所以,因此在,所以,故选A

2．已知向量集合，，则＝（）

A．{（1，1）}B．{（1，1），（－2，－2）}C．{(－2，－2)}D．(2004安徽春季理11）

解析：C

3．设A．B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x－y+1=0，则直线PB的方程是（）

A．x+y－5=0 B．2x－y－1=0C．2y－x－4=0 D．2x+y－7=0（2001天津理6）

答案：AB

解析：A由已知得点A（－1，0）、P（2，3）、B（5，0），可得直线PB的方程是x+y－5=0.

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

4．设，若，则实数的取值范围是．(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)

解析：

5．椭圆＝1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_____.（2000全国，14）

答案：解析：已知a2＝9，b2＝4，∴c＝，∵由余弦定理，，∵∠F1PF2是钝角，∴－1＜cosF1PF2＜0，即，解得．评述：本题也可以通过PF1⊥PF2时，找到P点的横坐标的值.类似问题，在高考命题

解析：

解析：已知a2＝9，b2＝4，∴c＝，

∵

由余弦定理，，

∵∠F1PF2是钝角，∴－1＜cosF1PF2＜0，

即，解得．

评述：本题也可以通过PF1⊥PF2时，找到P点的横坐标的值.类似问题，在高考命题中反复出现，本题只是改变了叙述方式.

6．若抛物线与圆有且只有两个不同的公共点，则实数的取值范围为___ __．

错

答案：由消去，得．故当，即当时，两曲线有且只有两个不同的公共点．分析：当时，圆的方程为，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个．，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的

解析：由消去，得．

故当，即当时，两曲线有且只有两个不同的公共点．

分析：当时，圆的方程为，它与抛物线的公共点的个数为三个（如图1），而不是两个．，仅是其横坐标有两个不同的解的充要条件，而不是有两个公共点的充要条件．

正两曲线有且只有两个不同的公共点的充要条件是方程有两个相等的正根或者有一个正根，一个负根，即或

解得或．

综上可知，当或时，抛物线与圆有且只有两个不同的公共点．

说明：“有且只有”、“当且仅当”等用语，都是指既有充分性，又有必要性．

7．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如下，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到4.9之间的学生数为a，最大频率为b，则a,b的值分别为.

第9题

第9题

答案：70，0.32

解析：70，0.32

8．已知O、A、B三点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P线段AB上且=t(0≤t≤1)则·的最大值为

关键字：向量的线性关系；平面向量；数量积；求最值

答案：9

解析：9

9．若函数的图象过两点和，则=_____，=_____.

解析：

10．已知的值是▲。

解析：

11．在中，若，且，则的形状__________；

解析：

12．已知复数与均为纯虚数，则等于．

答案：2i

解析：2i

13．设是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得成立．已知下列函数：①；②；③；④，其中属于集合的函数是▲（写出所有满足要求的函数的序号）．②④

解析：

14．已知函数在上是增函数，函数.当时，函数的最大值M与最小值m的差为，则=___▲___.

解析：

15．若复数对应的点在y轴的负半轴上（其中i是虚数单位），则实数a的值是_______.

解析：

16．已知-9,a1