专题249 弧长和扇形的面积【十四大题型】（举一反三）（人教版）（解析版）.pdfVIP

专题24.9弧长和扇形的面积【十四大题型】

【人教版】

♦题型梳理

【题型1求弧长】1

【题型2利用弧长及扇形面积公式求半径】5

【题型3利用弧长及扇形面积公式求圆心角】8

【题型4求点的弧形运动路径长度】11

【题型5直接求扇形面积】15

【题型6求图形旋转后扫过的面枳】18

【题型7求弓形面积124

【题型8求其他不规则图形的面积】29

【题型9求圆锥侧面积】34

【题型10求圆锥底面半径】37

【题型11求圆锥的高】41

【题型12求圆锥侧面展开图的圆心角】44

【题型13圆锥的实际问题】47

【题型14圆锥侧面上最短路径问题】51

，举一反三

【知识点弧长和扇形的面积】

设。。的半径为R,n。圆心角所对弧长为1,

弧长公式：1=嘿（弧长的长度和圆心角大小和半径的取值有关）

扇形面积公式：S扇形=高汨^=2依

母线的概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。

圆锥体表面积公式：S=HR?+nRl（1为母线）

【题型1求弧长】

【例1】2（023•河北石家庄•石家庄市第四十二中学校考模拟预测）如图，四边形A8CD内接于O。，E是DC延

长线上一点，如果。。的半径为6,^BCE=60°,那么电的长为（）

E

B

㈢

A.67rB.127rC.2nD.47r

【答案】D

【分析】连接。8、OD,由圆内接四边形的性质得出乙A=60。，由圆周角定理得出/BOO=24力=

120°,再由弧长公式即可求出血的长.

【详解】解：连接。3、OD,如图所示：

•,・四边形4BCD内接于。0,

：,LA=乙BCE=60°,

:.乙BOD=2LA=120°,

.・.血的长=需^=4.

7r

故选：D.

【点睛】此题综合考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质、弧长公式；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆

周角定理是解决问题的关键.

【变式1-11（2023・四川成都・校考三模）“斐波那契螺旋线”（也祢“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来

的螺旋曲线，人类耳朵的形状也符合这种螺旋形状，这种形状的构造帮助人类可以更好地接收声波，从而

增强听觉.现依次取边长为1,I，2,3,5……的正方形按如图所示方式拼接，分别以每个正方形的一个顶

点为圆心，边长为半径作圆弧，连接形成的螺旋曲线即为“斐波那契螺旋线”.那么前五个正方形内形成的曲

线/的长度是.

【答案】6ir

【分析】观察图形可知，螺旋曲线的每一段都是以正方形的边长为半径的;圆弧构成，计算出每个正方形的边

4

长，再根据圆的周长公式即可求解.

【详解】解:由图可知，正方形的边长依次：1,1,2,3,5螺旋曲线的每一段都是以正方形的边

长半径的;圆弧构成，

4

故前五个正方形内形成的曲线48CDEF的长度是：；•2TT（1+1+2+3+5）=6TT,

故答案：67r.

【点睛】本题考查弧长的计算，解期的关键是观察图形得出每一段圆弧对应的正方形的边长.

【变式1-2］2（023春・山西长治•九年级统考期末）如图，在平行四边形48co中，以直径的。。与AD相

交于点E,与8。相交于点F,DF=BF,已知力B=2,ZC=