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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【名师系列】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为

（A） （B）（C） （D）(2005全国1理)

解析：A

2．已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为()

A． B． C． D．（2006）

解析：C

3．若均为单位向量，则是的（）．

Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件

解析：解法1．若，当时，得，

若，当，则，

所以是的必要不充分条件．故选Ｂ．

解法2．由已知，。而的充要条件是同向，又均为单位向量，所以，即．故选Ｂ．

4．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是（）

(A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数(C)f(x)+1为奇函数 （D）f(x)+1为偶函数(2008重庆理)

解析：C

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

5．已知函数，则此函数的最大值与最小值的差为▲.

答案：1；

解析：1；

6．若函数f(x)=x3－3x＋a有3个不同的零点，则a的取值范围是

答案：（-2，2）

解析：（-2，2）

7．函数的定义域为，值域为，高考资源网

则实数的取值范围是高考资源网

解析：

8．最小正周期为，其中，则▲

解析：

9．把函数的图象上所有的点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把图象向左平移个单位，这时对应于这个图象的函数解析式是_________.

解析：

10．下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；

③线性回归方程必过；

=4\*GB3④是的平均数，是的平均数，是的平均数，则用表示的

其中错误的个数是▲．

答案：1

解析：1

11．已知函数的图象与轴切于点，则的极大值和极小值分别为和。

解析：

12．函数的单调递减区间为▲．

解析：

13．设函数则的值为▲．

答案：4

解析：4

14．过点(2,1)且在两坐标轴截距相等的直线方程是．

答案：x－2y＝0或x＋y－3＝0

解析：x－2y＝0或x＋y－3＝0

15．数列0，，，，．．．的一个通项公式为▲．

解析：

16．与双曲线有相同的渐近线，且过点的双曲线的标准方程是．

解析：

17．如图，P是棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1对角线AC1上一动点，

若平面平面，则三棱锥的体积为▲．

解析：

18．设，分别是等差数列，的前项和，已知，，则．

解析：

19．在△ABC中，若则▲__．

解析：

20．从集合中任取两个元素、（），则方程所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是．

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分16分）设数列的各项均为正实数，，若数列满足，，其中为正常数，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得当时，恒成立？若存在，求出使结论成立的的取值范围和相应的的最小值；若不存在，请说明理由；

（3）若，设数列对任意的，都有成立，问数列是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.

试题解析：

（3）因为，由（1）得，

所以①，

则②，

由②①，得③，………12分

所以④，

再由④③，得，即，

所以当时，数列成等比数列，………15分

又由①式，可得，，则，所以数列一定是等比数列，且.