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（八省联考）2025年山西省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含完整答案【名校卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）

A． B． C． D．(2008全国1理)

C．由题意知三棱锥为正四面体，设棱长为，则，棱柱的高（即点到底面的距离），故与底面所成角的正弦值为.

另

解析：设为空间向量的一组基底，的两两间的夹角为

长度均为，平面的法向量为,

则与底面所成角的正弦值为.

2．某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）

A．5种 B．6种 C．7种 D．8种（1999全国14）

解析：C

3．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）

（A）75°（B）60°（C）45°（D）30°（2004全国2文6）

解析：C

4．设是递增等差数列，前三项的和为，前三项的积为，则它的首项是（）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

解析：Ｂ．

5．设是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

t

0

3

6

9

12

15

18

21

24

y

12

15.1

12.1

9.1

11.9

14.9

11.9

8.9

12.1

经长期观观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.在下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（A）

A． B．

C． D．

解析：

评卷人

得分

二、填空题（共9题，总计0分）

6．设关于的方程的两个根为，则实数的取值范围是▲．

解析：

7．若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是4．

解析：

8．已知向量a，b，则“a∥b”是“a＋b＝0”的__________条件必要不充分

解析：

9．若点是以为焦点的双曲线上一点，满足，且，则此双曲线的离心率为.

解析：

10．椭圆与圆（为椭圆半焦距）有四个不同交点，则椭圆离心率的取值范围是

解析：

11．若等比数列的各项均为正数，前项之和为，前项之积为，前项倒数之和为，下列关系成立的是.(填序号)

①=②＞③④＞

答案：③

解析：③

12．设是定义在上的奇函数，且当时，，则

解析：

13．在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

解析：

14．某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30％、50％、10％和10％，则全班学生的平均分为▲分．2

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共16题，总计0分）

15．已知二次函数的图像与x轴有两个不同的交点，若,且时,

（1）证明：是的一个根；（2）试比较与c的大小。（本小题满分14分）

解析：证明：（1）的图像与x轴有两个不同的交点，的两个根满足，

又，不妨设

（2）假设

由，得矛盾

又：的两个根不相等

16．已知集合，

(1）若，求实数m的值；

(2）设全集为R，若，求实数m的取值范围。

解析：(Ⅰ)∵，,

∴∴

(Ⅱ)

∵∴，∴

17．△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=，向量n=.

(1）求m·n取得最大值时的角A的大小；

(2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.

解析：（1）m·n＝2－.…3分

因为A＋B＋C，所以B＋C－A，

于是m·n＝＋cosA＝－2＝－2.……………5分

因为，所以当且仅当＝，即A＝时，m·n取得最大值.

故m·n取得最大值时的角A＝.…………7分

(2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，

由余弦定理，得