【人教版七年级数学下册】《8.1 平方根》PPT课件.pptxVIP

1.知道平方根和算术平方根的概念，会用根号表示平方根和算术平方根，能说出二者的区别与联系。

2.知道平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，发展运算能力。

3.会用计算器求一个正数的平方根。

4.能用有理数估计一个开方开不尽的数的算术平方根的大致范围，提高估算能力。;

第一次数学危机;

如果一个正方形的面积等于9,那么这个正方形的边长是多少?;;

知识点

一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x叫作a的平方根或二次方根。

例如，3和-3是9的平方根。通常把3和-3合在一起简记为“±3”,则±3是9的平方根。

求一个数的平方根的运算，叫作开平方。;

互为逆运算

1

4

9;

例题

求下列各数的平方根

(1)64(2)(3)0.01

解：(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8;

(2)因为,所以的平方根是：

(3)因为(±0.1)2=0.01,所以0.01的平方根是±0.1.;

正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?

(1)正数有两个平方根，它们互为相反数eg:0.01的平方根是±0.1

(2)0的平方根是00的平方根是0

(3)负数没有平方根-1没有平方根;

知识讲解

正数a的正的平方根记为“√a,读作“根号a”,a叫作被开方数；

正数a的负的平方根可以用“-√a”表示，故正数a的平方根可以用“±√a”示，读作“正、负根号a”.

表示9的平方根，±√9=±3.特别地，0的平方根侧加0±9;

思考

x2=a中，x和a的取值范围是多少?

x是任何数，a≥0

只有当a大于或等于0时候，√a有意义，当a小于0时，Ja没有意义.为什么?

负数没有平方根，也就没有正平方根.;

例题

下列各数有平方根吗?如果有，求它的平方根；如果没有，

说明理由.

(1)0.36(2)-5(3)(-4)2

解：(1)因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±√0.36=±0.6;

(2)因为-5是负数，所以-5没有平方根；

(3)因为(-4)2=16是正数，所以(-4)2有两个平方根，??√(-4)2=±√16=±4.;

练习

求下列各数的平方根.

(1)225(2)0(3)(4)0.09;

(1)√0.0049=;

能力提升

求下列各式的值.

(1)x2-49=0

(2)25-64x2=0

(3)4(1-2x)2=1;

一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x叫作a的平方根或二次方根。

求一个数的平方根的运算，叫作开平方。

(1)正数有两个平方根，它们互为相反数

(2)0的平方根是0

(3)负数没有平方根