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（八省联考）2025年山东省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附参考答案【研优卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(2010陕西理)已知函数=，若=4a，则实数a=（）

（A）（B）(C)2(D)9

解析：C∵，∴.于是，由得.故选.

2．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线,

给出四个论断：①m?n②α?β③m?β④n?α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：___________________.

解析：若②③④则①或若①③④则②

3．已知z1=2－i,z2=1+3i，则复数的虚部为

A.1 B.－1 C.i D.－i

分析:本题考查复数代数式的除法运算.只需把分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简后求解.同时注意复数的虚部是i的系数.

解：=i.

解析：C

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．已知函数的定义域为，值域为，若区间的长度为，则的最小值为▲．

答案：；

解析：；

5．设点O是△ABC的外心，AB＝6，且eq\o(\s\up7(→),BC)·eq\o(\s\up7(→),AO)＝，则AC＝．

答案：4；

解析：4；

6．若函数且有两个零点，则实数的取值范围是▲.

答案：（1，+）

解析：（1，+）

7．由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:

解析：

8．函数f（x）=的值域为.

解析：

9．一个算法的流程图如图所示？若输入的n是100，则输出值S是。

解析：

10．已知函数满足，则．

解析：

11．正整数按下列所示的规律排列

1251017

4361118

9871219

1615141320

2524232221

则上起2007，左起2008列的数是．

答案：4030056（即2007×2008）

解析：4030056（即2007×2008）

12．如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是▲．

解析：。【2012高考江苏9】（5分）

【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。

【解析】由，得，由矩形的性质，得。

∵，∴，∴。∴。

记之间的夹角为，则。

又∵点E为BC的中点，∴。

∴

。

本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。

13．设全集U＝{a，b，c，d}，集合A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，则＝________.

{a，c，d}

解析：

14．在△ABC中，AB=2，AC=1，=，则的值为．

答案：；

解析：；

15．设全集U=R，集合，，若，则实数的取值范围是___▲____.

答案：；

解析：；

16．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①②

③④

其中正确命题的序号是

答案：（1）（4）

解析：（1）（4）

17．（文科）不等式的解集为▲．

解析：

18．命题：的否定是▲．

解析：

19．已知，当时，则的取值范围为．

解析：

20．设和分别是和的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性相反.若函数与在开区间上单调性相反（），则的最大值为．

解析：

21．已知函数的导函数为，若，则。

解析：

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本小题满分16分）

已知函数，．

（1）若设，求出的取值范围（只需直接写出结果，不需论证过程）；

并把表示为的函数；

（2）求的最小值；

（3）关于的方程有解，求实数的取值范围．

（1）

,∴