古典概型与几何概型.ppt

概率论与数理统计绪论课概率论与数理统计绪论课概率论与数理统计绪论课概率论与数理统计绪论课1.3古典概型与几何概型“抛硬币”、“掷骰子”等随机试验的特征：怎样计算等可能概型中事件的概率每个基本结果的出现是等可能的只有有限个基本结果设随机试验的样本空间为若只含有限个样本点,即每个样本点的出现是等可能的,即则称该试验为等可能概型古典概型,也称为设是等可能概型的任一事件，则有样本点总数包含的样本点个数有利场合1.3古典概型与几何概型抛两枚硬币，求出现一个正面一个反面的概率该试验的样本空间为他计算得这是一个古典概型,事件“一个正面一个反面”的有利场合是18世纪著名的法国数学家达朗贝尔取样本空间为这不是等可能概型！1.3古典概型与几何概型故所求概率为袋中有只白球，只红球.从袋中任取只球，求取到只白球的概率.从只球中任取只，样本点总数为取到只白球的有利场合数为1.3古典概型与几何概型问题1设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解第1次摸球10种第2次摸球10种第3次摸球10种6种第1次摸到黑球6种第2次摸到黑球4种第3次摸到红球古典概型的基本模型:摸球模型A所包含基本事件的个数为问题2设袋中有4只白球和2只黑球,现从袋中无放回地一次同时摸出2只球,求这2只球都是白球的概率.基本事件总数为解3古典概型与几何概型问题3设袋中有4只白球和2只黑球,现从袋中无01放回地依次摸出2只球,求这2只球都是白球的概率.02注意问题2和问题3的区别与联系1.3古典概型与几何概型将只球随机地放入个盒子中去，试求每个盒子至多有一只球的概率。任一只球进任一盒子是等可能的,故这是古典概型问题故所求概率为样本点总数为“每个盒子至多有一只球”的有利场合数为基本事件古典概型的基本模型:分球入盒模型1.3古典概型与几何概型球---粒子，盒子----相空间中的小区域,则这个问题相应于统计物理学中的马克斯威尔·波尔茨曼（Maxwell-Boltzmann）统计概率论历史上有名的问题---生日问题参加某次聚会共个人,求没有两人生日相同的概率只球个人个人生日各不相同,则天个盒子至少有两人生日相同结果有点出乎人们意料在1~2000的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?（随机取数模型）设A为事件“取到的数能被6整除”,B为事件“取到的数能被8整除”，则所求概率为解例3古典概型与几何概型1.3古典概型与几何概型于是所求概率为1.3古典概型与几何概型注记在实际应用中，概率非常接近1的事件可近似地看成必然事件，称为几乎必然事件概率非常小的事件，称为小概率事件1.3古典概型与几何概型某接待站在某一周曾接待过12次来访,已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.假设接待站的接待时间没有规定,且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的.解周一周二周三周四周五周六周日12341277777故一周内接待12次来访共有1.3古典概型与几何概型小概率事件在实际中几乎是不可能发生的,从而可知接待时间是有规定的.周一周二周三周四周五周六周日周二周四1234122222212次接待都是在周二和周四进行的共有故12次接待都是在周二和周四进行的概率为1.3古典概型与几何概型古典概型的特点：基本事件的等可能性有限个样本点怎样推广到“无限个样本点”而又有某种“等可能性”？认为任一点能钻探到石油是等可能的,则所求概率为某5万平方公里的海域中，大约有40平方公里的大陆架贮藏有石油。若在这海域中任选一点进行钻探，问能够发现石油的概率是多少？1.3古典概型与几何概型发生的概率定义为如果样本空间为有界区间、空间有界区域，则“面积”改为“长度”、“体积”设随机试验的样本空间为有界区域事件试验结果落在区域中的面积的面积称为几何概型事件发生的概率与位置无关,