安徽农业大学《高等代数选讲》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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安徽农业大学《高等代数选讲》

2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、已知向量，向量，向量，求向量的模是多少？向量运算和模的计算。（）

A.B.C.D.

2、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）

A.B.C.1D.2

3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）

A.

B.

C.

D.

4、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（）

A.B.C.和D.和

5、设函数，则当时，函数是无穷大量吗？（）

A.是B.不是C.有时是有时不是D.不确定

6、判断函数f(x)=|x|在x=0处的可导性（）

A.可导；B.不可导

7、求不定积分的值是多少？（）

A.B.C.D.

8、设函数，则等于多少？（）

A.

B.

C.

D.

9、已知函数，求是多少？（）

A.

B.

C.

D.

10、级数的和为（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。

2、求函数的单调递减区间为____。

3、设，求的导数为____。

4、求曲线在点处的切线方程为____。

5、设，则的导数为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求不定积分。

2、（本题10分）已知函数在区间[1,3]上，求该函数在此区间上的定积分。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在上二阶可导，且，，。证明：。

2、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。