函数的综合应用.ppt

·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·湖南·人教版复习目标课前演练·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·湖南·人教版知识要点·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·湖南·人教版典例精讲·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·湖南·人教版方法提炼·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·湖南·人教版走进高考·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·湖南·人教版立足教育开创未来本节完，谢谢聆听立足教育，开创未来*第15讲函数的综合应用1.设f(x)=xsinx,若x1、x2∈[-,]且f(x1)f(x2),则下列不等式恒成立的是()DA.x1x2B.x1x2C.x1+x20D.x12x22(方法一)因为f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),所以f(x)在R上是偶函数.又f(x1)f(x2)，所以f(|x1|)f(|x2|).又f(x)在[0,]上是增函数，所以|x1||x2|，即x12x22，故选D.(方法二)f(x)在R上是偶函数,且在[0,]上递增,作图如右,由图象知|x1||x2|,即x12x22,故选D.2.设f(x)=(x≠1)1(x=1),若关于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有三个不同的实数解x1、x2、x3，则x12+x22+x32等于（）AA.5B.2+C.13D.3+*作函数f(x)的图象如图所示.由图象知f(x)关于x=1对称,因此方程的根也必须关于x=1对称.由题意，方程三个根，必有x1=1的根，另外两根有x2+x3=2，且由=12=0或x2=2,则x3=2或x3=0.所以x12+x22+x32=5，选A.已知f(x)是定义在R上且以3为周期的偶函数，且f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值为()BA.5B.4C.3D.2因为f(x)是偶函数,所以f(-2)=f(2)=0.又因为f(x)是以3为周期的周期函数，所以f(-2)=f(1)=f(4)=0,f(2)=f(5)=0,故方程f(x)=0在(0,6)内至少有4个解.4.若a1，且a-m+logana-n+logam，则m、n的关系是（）AA.mn0B.m=n0C.nm0D.不确定设f(x)=a-x-logax，因为a1，所以f(x)为单调递减函数.由a-m+logana-n+logam，得a-m-logama-n-logan,即f(m)f(n),故mn0.*题型一恒成立问题例1f(x)=ax3-3x+1对于x∈［-1,1］总有f(x)≥0成立,求a的值.若x=0,则不论a取何值,f(x)≥0显然成立,当x0即x∈(0,1］时，f(x)=ax3-3x+1≥0，可化为a≥-.设g(x)=-，则g′(x)=,所以g(x)在区间(0,］上单调递增，在区间［,1］上单调递减，因此g(x)max=g()=4,从而a≥4.当x0即x∈［-1,0)时，f(x)=ax3-3x+1≥０可化为a≤-,g(x)=-在区间［-1,0)上单调递增，因此g(x)min=g(-1)=4，从而a≤4,综上a=4.函数的综合运用,包括构造函数模型、解决不等式的恒成立问题，通常采用分离参数后，构造函数模型求最值.题型二比较参数值的大小例2若正实数a、b满足ab=ba,且a1,则有()CA.abB.abC.a=bD.不能确定a、b的大小由a1,可得f(a)0,根据题意知f(b)0,即b1,在x∈(0,1)上,f′(x)=0，所以函数f(x)在(0,1)上是增函数，又f(a)=f(b)，所以a=b.等式ab=ba两边取对数可以转化为=,构造函数f(x)=,利用函数的性质解题.12函数f(x)