认识三角形第3课时三角形的中线和角平分线课件北师大版数学七年级下册.pptx

（北师大2024版）七年级下4.1三角形中线和角平分线三角形第四章“—”

教学目标01知识回顾02新知讲解03课堂练习04课堂总结05作业布置06目录07内容总览

教学目标1、理解三角形角平分线和中线的概念,能正确画出任意三角形的角平分线和中线。2、经历探索新知识的过程,提高动手能力和归纳总结能力。3、能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。4、在解决问题的过程中,体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便,增强学习数学的兴趣。

知识回顾1、任意（锐角三角形，直角三角形和钝角三角形)三角形的三条高所在的直线交点一点。2、锐角三角形的三条高交点在三角形内部。3、直角三角形的三条高交点直角顶点。4、钝角三角形)三角形的三条高所在的直线交点在三角形外部。

角的平分线。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。若射线OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC＝∠COB＝∠AOB∠AOB＝2∠AOC或∠AOB＝2∠COBCOBA知识回顾

新知讲解探究一；三角形的角的平分线。任意画一个△ABC，然后把内角∠BCA对折一次，使AB与BC重合，得到一条折痕CD（如图），你能根据此图得到哪些结论？ACDB

新知讲解三角形的角平分线的定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∠BAD=∠CAD=∠BAC12

新知讲解三角形的角平分线与角的平分线有什么区别呢？线段AD是△ABC的角平分线射线AD是∠BAC的角平分线ADBCACBD

新知讲解在锐角三角形、钝角三角形和直角三角形中（1）你能分别画出这个三角形的三条角平分线吗（2）在每个三角形中，这三个角平分线之间有怎么样的位置关系？

三角形的三条角平分线线交于一点几何语言：∵线段BE是△ABC的角平分线∠ABE=∠CBE=12∠ABCABFEDOC新知讲解

新知讲解探究二；三角形中线。在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.∵AD是△ABC的中线BD=CD=BC12ABCD三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分。（等底等高）

新知讲解(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的位置关系三条中线，且相交于一点

新知讲解(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流。三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。

典例精析例题1：如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B＝48°，∠C＝63°，求下列各角的度数：（1）∠BAD；（2）∠ADBCABD解：（1）∵AD是△BAC的角平分线∵∠BAC＋∠C＋∠B＝180°∴∠BAC＝180°－∠C－∠B＝180°－63°－48°=＝69°∴∠BAD＝34.5°

典例精析（2）∵∠ADB＝∠C＋∠CAD（根据是什么？）∠CAD＝∠BAD∴∠ADB＝34.5°＋63°＝97.5°CABD

典例精析例题2：在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.ADBC解：∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD，∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，则BD+CD＝25－BC.∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC＝BD＋CD＋AC＝25-BC＋AC＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm.

【知识技能类作业】必做题：课堂练习1、如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法的正误.（1）AD是△ABE的角平分线()（2）BE是△ABD边AD上的中线()（3）BE是△ABC边AC上的中线()⌒⌒ABCDE12FGH×××

课堂练习2.三角形的角平分线是()A.射线B.线段C.直线D.射线或直线3.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB的邻补角∠ACM，若∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是.4.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=1