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专题强化练七圆周运动的临界问题

A级基础对点练

对点练1水平面内圆周运动的临界问题

1.如图1所示，一硬币(可视为质点)置于水平圆盘上，硬币与竖直转轴OO′的距离为r，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为μ(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，重力加速度大小为g。若硬币与圆盘一起绕OO′轴匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为()

图1

A.eq\f(1,2)eq\r(\f(μg,r)) B.eq\r(\f(μg,r))

C.eq\r(\f(2μg,r)) D.2eq\r(\f(μg,r))

2.(多选)(2024·广东广州高三统考)如图2所示，A、B两个相同的茶杯放在餐桌上的自动转盘上，一个杯中装满水，另一个是空杯。A离转轴的距离为r，B离转轴的距离为2r，转盘在电动机的带动下以周期T匀速转动，A、B两杯与转盘保持相对静止，均可看作质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是()

图2

A.动摩擦因数至少为eq\f(8π2r,gT2)

B.装满水的杯子受到的摩擦力一定较大

C.若增大转动的角速度，空杯一定先滑动

D.若增大转动的角速度，茶杯B一定先滑动

3.如图3所示，三角形为一光滑锥体的正视图，母线与竖直方向的夹角为θ＝37°。一根长为l＝1m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力，则()

图3

A.小球受重力、支持力、拉力和向心力

B.当ω＝2.5rad/s时，小球对锥体的压力为零

C.当ω＝eq\f(5,2)eq\r(2)rad/s时，小球对锥体的压力刚好为零

D.当ω＝2eq\r(5)rad/s时，小球受重力、支持力和拉力作用

对点练2竖直面内圆周运动的临界问题

4.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，如图4所示，经过最高点而不脱离轨道的速度临界值是v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力值是()

图4

A.0 B.mg

C.3mg D.5mg

5.(2022·全国甲卷，14)北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图5所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为a、b之间的最低点，a、c两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于()

图5

A.eq\f(h,k＋1) B.eq\f(h,k)

C.eq\f(2h,k) D.eq\f(2h,k－1)

6.如图6所示，质量为1.6kg、半径为0.5m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B(均可视为质点)的直径略小于细圆管的内径(内径远小于细圆管半径)。它们的质量分别为mA＝1kg、mB＝2kg。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为vA＝3m/s，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小vB为(取g＝10m/s2)()

图6

A.2m/s B.4m/s

C.6m/s D.8m/s

对点练3倾斜面上圆周运动的临界问题

7.(2024·辽宁鞍山联考)如图7所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g＝10m/s2，小球在A点最小速度为()

图7

A.4m/s B.2m/s

C.2eq\r(5)m/s D.2eq\r(2)m/s

8.如图8所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面与水平面的夹角为15°，盘面上离转轴距离为r＝1m处有一质量m＝1kg的小物体，小物体与圆盘始终保持相对静止，且小物体在最低点时受到的摩擦力大小为6.6N。若重力加速度g取10m/s2，sin15°＝0.26，则下列说法正确的是()

图8

A.小物体做匀速圆周运动线速度的大小为eq\r(2)m/s

B.小物体受到合力的大小始终为4N

C.小物体在最高点受到摩擦力大小为0.4N，方向沿盘面指向转轴

D.小物体在最高点受到摩擦力大小为1.4N，方向沿盘面背离转轴

B级综合提升练

9.(多选)(2024·云南昆明高三期末)如图9所示，质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，当轻杆绕轴OO′以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，a绳与水平面成θ角，b绳平行于水平面且长为l，重力加速度为g，则下列说法正确的是()

图9

A.小球一定受a绳的拉力作用

B.小球所受a绳的拉力随角速度的增大而增大

C