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相交线和平行线典型例题及拔高训

练（附答案）（总页）5

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相交线和平行线典型例题及强化训练

课标要求

①了解对顶角，知道对项角相等。

②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。

③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一

条直线的垂线。

④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质

⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直

线外一点画这条直线的平行线。

⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。

典型例题

1•判定与性质

例1判断题：

1）不相交的两条直线叫做平行线。

2）过一点有且只有一条直线

与已知直线平行。（）

3）两直线平行，同旁内角相

等。（）

4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

答案：（1）错，应为‘在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”o

（2）错，应为过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”o

（3）错，应为两直线平行，同旁内角互补o

（4）错，应为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”o

例已知：如图，〃求证：。分析：可以考虑把变成两个

2ABCD,ZB+ZDZBEDZBED

角的和。如图过点引一条直线〃则有再设法证明需证

5,EEFAB,ZBZ1,ZD=Z2,

〃这可通过已知和〃得到。

EFCD,AB//CDEFAB

证明：过点作〃则（两直线平行，

EEFAB,ZBZ1

内错角相等）。

〃（已知）,

TABCD

又〃（已作），

TEFAB

〃（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

•••EFCD

•••ZDZ2（两直线平行，内错角相等）。

又TZBED=Z1+Z2,

•••ZBEDZB+ZD(等量代换)o

变式1已知：如图6,AB/7CD,求证：ZBED360°-（ZB+ZD）。

分析：此题与例的区别在于点的位置及结论。我们通常所说的都是指小于

1EZBED

平

角的角，如果把ZBED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例

的结论是一致的。因此，我们模仿例作辅助线，不难解决此题。

11

证明：过点作〃则（两直线平行，同旁内角

E