2026届高三体育单招数学强力提分复习 平面向量的坐标运算（讲义）（解析版）.docxVIP

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2026届高三体育单招数学强力提分复习

3.4平面向量的坐标运算（讲义）

目录

TOC\o1-3\h\z\u1 知识点01平面向量的坐标表示 2

2 知识点02向量加减法与数乘的坐标表示 2

3 知识点03向量数量积与模长的坐标运算 2

4 题型一、向量的坐标运算 3

5 题型二、向量数量积的坐标运算 3

6 题型三、向量共线定理的坐标运算 3

知识点01平面向量的坐标表示

定义：在平面直角坐标中，分别取与x轴，y轴正半轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底，那么由平面向量基本定理可知，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x,y使a=xi+yj，我们把有序实数对

向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的

①设A(x1,y1)，

知识点02向量加减法与共线的坐标表示

设a=(x

①a

②a

若a=x,y，

知识点03向量数量积与模长的坐标运算

已知非零向量a=(x1?，??y1)，b

结论

几何表示

坐标表示

模

|

|

数量积

a

a

夹角

cos

cos

a⊥

a

x

a∥

a

x

题型一、向量加减法的坐标运算

1．已知AB=2,1，BC=?1,0，则

A．2 B．2 C．10 D．10

【答案】A

【分析】根据AC=AB+

【详解】因为AB=2,1，

所以AC=AB+

故选：A

2．已知点A1,0，B2,2，向量BC=2,?1，则向量

A．1,2 B．?1,?2 C．3,1 D．?3,?1

【答案】C

【分析】根据向量坐标化的运算即可得到答案.

【详解】由题意得AB=1,2，

故选：C.

3．已知向量a=1,2,b=

A．?5,?10 B．?4,?8 C．?3,?6 D．?2,?4

【答案】B

【分析】利用向量线性运算的坐标表示计算可得.

【详解】由向量a=

2a

故选：B

4．已知向量a=(0,2)，b=(1,0)，则a?

A．2 B．3 C．2 D．5

【答案】D

【分析】首先求出a?

【详解】因为a=(0,2)，b

所以a?

所以a?

故选：D

5．已知a=4,6,a+

A．2,?4 B．?2,4 C．2,?12

【答案】A

【分析】由向量减法坐标表示可得答案.

【详解】因a=4,6,

故选：A

6．已知a=(?3,4)，b=(5,2)，则2a

A．(21,2) B．(?21,2) C．(2,21) D．(?2,21)

【答案】B

【分析】利用向量线性运算的坐标运算直接求解.

【详解】由题意得2a=(?6,8)，

所以2a

故选：B

7．已知A(?2,3)，B(1,?2)，C(1,?1)，则|AB+BC

A．5 B．25 C．5 D．

【答案】C

【分析】利用向量运算的坐标表示，再利用向量模的坐标表示求解.

【详解】由A(?2,3)，C(1,?1)，得AC=(3,?4)

所以|AB

故选：C

8．已知向量AB=?2,1,AC=

A．1,5 B．?1,?5 C．?5,?3 D．5,3

【答案】D

【分析】利用向量的坐标运算求解即得.

【详解】由向量AB=?2,1,

故选：D

9．已知a=(2,1),b=(

A．(6,19) B．(6,?13)

C．(?6,19) D．(?6,?13)

【答案】C

【分析】利用平面向量的坐标运算求解即可.

【详解】因为a=(2,1),b=(

则3a

故选：C

10．设点A?1,3，B2,4，C3,?2，且AD=2AB

A．3,20 B．?2,?23 C．2,23 D．?4,?17

【答案】C

【分析】设D(x,y)，将方程中的向量分别用坐标表示，列出方程组，求解即得.

【详解】设D(x,y)，则由AD=2AB?3

即x+1=3y?3=20，解得x=2y=23，即

故选：C.

11．在平行四边形ABCD中，A1,2，B?2,0，AC=2,?3，则

A．5,?1 B．?6,?1 C．0,?3 D．0,3

【答案】A

【分析】根据向量的坐标运算即可求解.

【详解】AB=?3,?2,又AC=

故AD=

故选：A

题型二、向量数量积的坐标运算

1．已知a=12,3，b=

A．0 B．?2 C．2 D．?4

【答案】A

【分析】根据数量积的坐标表示即可得到答案.

【详解】a?

故选：A.

2．设a=1,?2,b=

A．?15,12 B．?1 C．?3 D．1

【答案】B

【分析】根据平面向量坐标运算和数量积的坐标表示求解可得.

【详解】因为a=

所以a+2

所以13

故选：B

3．若a+b=?2，?1，

A．?5 B．?1 C．5 D．7

【答案】A

【分析】先求出a，b，再利用空间向量的数量积运算求解即可．

【详解】∵a+b=?2

∴a=1

∴a

故选：A

4．已知向量a→=(1,2)，b→